浙江省金华市东阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题：（本题共30分，每小题3分）

1. 若2a＝3b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A、水落石出 B、水涨船高 C、水滴石穿 D、水中捞月

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3. 抛物线y＝x²-2与y轴交点的坐标是（）

A、（0，2） B、（0，-2） C、（2，0） D、（-2，0）

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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5. 若把抛物线y＝3x²-1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A、y＝3x²-3 B、y＝3x²+1 C、y＝3（x+2）²+1 D、y＝3（x-2）²-1

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6. 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{10}{3}$

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7. 如图，半径为5的圆O中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）

A、3 B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$

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8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（）

A、点C一定在⊙O外 B、点C一定在⊙O上 C、点D一定在⊙O外 D、点D一定在⊙O上

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9. 点A（m﹣1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y＝（x﹣1）²+n的图象上．若y₁＜y₂ ，则m的取值范围为（）

A、m＞2 B、m＞ $\frac{3}{2}$ C、m＜1 D、 $\frac{3}{2}$ ＜m＜2

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10. 如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ +2或5 B、 $\sqrt{5}$ +3或6 C、 $\sqrt{5}$ +3或5 D、 $\sqrt{5}$ +2或6

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二、用心填一填（本题24分，每小题4分）

11. 已知线段 $a = 1$ ， $b = 4$ ，则 $a$ 、 $b$ 的比例中项为.

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12. 二次函数y=（x﹣1）²+2的顶点坐标为．

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13. 已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6πcm² ，则扇形圆心角的度数为．

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14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为．

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15. 已知函数y＝mx²+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

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16. 综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，把得到的两张纸片如图②摆放，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，H．以点G与A重合，且B′E′⊥LAB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，当点E′到达点E后立刻绕点E逆时针旋转，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG＝m，请用含m的代数式表示BH．

(1)、在平移过程中，BH＝，

(2)、在旋转过程中，BH＝．

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三、细心答一答（本题共66分）

17. 计算： $\sqrt{3}$ cos30°- $\sqrt{2}$ sin45°+tan45℃os60°

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18. “石头、剪子、布“是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头““剪刀““布“3种手势中的1种，其中“石头“赢“剪子“，“剪子“赢“布“，“布“赢“石头“，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

(1)、甲每次出“石头“的概率为．

(2)、用画树状图或列表的方法，求乙赢的概率．

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19. 在学过平面镜成像知识后，小慧在房顶安装一平面镜MN如图所示，MN与墙面AB所成的角为∠MNB＝118°，房高AB＝8m，房顶AM与水平地面平行，小慧坐在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D．

(1)、求∠CMD的度数．

(2)、能看到的最远处到她的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）

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20. 如图，二次函数图象的顶点为（-1，1），且与反比例函数的图象交于点A（-3，-3）

(1)、求二次函数与反比例函数的解析式；

(2)、判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

(3)、根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．

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22. 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

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23. 在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝5，CF＝2，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处，如图1．

(1)、求证：BE＝BF；

(2)、点P为线段EF上一动点，过点P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG为邻边构造平行四边形PHQG，如图2．
①求平行四边形PHQG的周长．
②当点P从点E运动到点F时，求出点Q的运动路径长．

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24. 如图1，已知抛物线F_l：y＝-x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点．

(1)、求抛物线F₂和直线BC的函数表达式．

(2)、如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F_l第一象限部分于点E，作EF∥AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标．

(3)、抛物线F_l与F₂在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PG∥y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．

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