四川省成都市双流区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²＝4的解是（）

A、x＝2 B、x＝-2 C、x＝±2 D、没有实数根

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $A O = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象在第（）.

A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、二、三象限

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）

A、 $x + (x - 12) = 864$ B、 $x + (x + 12) = 864$ C、 $x (x - 12) = 864$ D、 $x (x + 12) = 864$

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6. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A、0.53 B、0.87 C、1.03 D、1.05

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形， $O A ： A D = 2 ： 3$ ， $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、6 B、10 C、25 D、12

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8. 如图，直线 $y = a x + b$ 与x轴相交于点A $(2 ， 0)$ ，与函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是 $- 6$ ，则不等式组 $0 < a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、 $- 6 < x < 2$ B、 $- 6 < x < 0$ C、 $- 6 < x < 8$ D、 $0 < x < 2$

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二、填空题

9. 如果 $\frac{m}{3} = \frac{n}{4}$ ，那么 $\frac{m}{n} =$ ．

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10. 若点 $A (3 ， y_{1})$ ， $B (5 ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）.

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11. 如图， $△ A B C ∽ △ C B D$ ， $A B = 4$ ， $B D = 6$ ，则 $B C =$ .

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12. 已知关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，按下列步骤作图：
①分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ $C D$ 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点 $E$ ， $F$ ；
②过点 $E$ ， $F$ 作直线 $E F$ ，交 $C D$ 于点 $P$ ；
③连接 $O P$ .若 $O P = 1.5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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14. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $2 a - 3 b + c \neq 0$ ，则 $\frac{a + b - c}{2 a - 3 b + c}$ 的值为.

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15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm².

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16. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 3 x_{1} - x_{2} + 4$ 的值是.

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17. 已知过原点的一条直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的右侧 $)$ . $C$ 是反比例函数图象上位于 $A$ 点上方的一动点，连接 $A C$ 并延长交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $C B$ 交 $y$ 轴于点 $E$ .若 $A C = m C D ， B C = n C E$ ，则 $m - n =$ .

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18. 如图，在 $R t △ A O B$ 和 $R t △ C O D$ 中， $∠ A O B = ∠ C O D = 9 0^{∘} ， ∠ A B O = ∠ C D O$ ， E为 $O A$ 的中点， $O A = 4 ， O B = 6 ．$ 将 $△ C O D$ 绕点O旋转，直线 $A C$ ， $B D$ 交于点F，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} - (- \frac{1}{2})^{- 1} - | \sqrt{3} + 3 | + (2023 - π)^{0}$

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

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20. 某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪 $A B$ 从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪 $C D$ 从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N.（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）
已知： $A B ⊥ E M ， C D ⊥ N F$ ，观测仪 $A B$ 高 $2 m$ ，观测仪 $C D$ 高 $1 m$ ， $B M = 1.6 m ， N D = 0.8 m$ ，深坑宽度 $M N = 8.8 m$ .请根据以上数据计算深坑深度多少米？

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21. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）.彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.

(1)、彤彤抽到A组题目的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率.

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22. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6.

(1)、求k的值：

(2)、点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $B M$ ， $D N$ 分别是其外角 $∠ C B P$ 和 $∠ C D Q$ 的平分线，点E在射线 $B M$ 上，点F在射线 $D N$ 上，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ .已知 $∠ F A E = 45 °$ .

(1)、求证：以线段 $B E$ ， $D F$ ， $E F$ 为三边组成的三角形是直角三角形；

(2)、若 $△ A E F$ 为等腰直角三角形，探究线段 $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系；

(3)、当 $E F ∥ A D$ 时，请求出 $\frac{B E}{D F}$ 的值.

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24. 某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元. 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件.为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品.

(1)、当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？

(2)、若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由.

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25. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ A C$ 于点E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点H，连接 $D E$ . $∠ A E B$ 的平分线 $E F$ 交 $A B$ 于点F，连接 $D F$ 交 $B E$ 于点G.

(1)、求证： $∠ D B G = ∠ D A E$

(2)、试探究线段 $A E$ ， $B E$ ， $D E$ 之间的数量关系；

(3)、若 $C D = \sqrt{2} A F ， B E = 6$ ，求 $G H$ 的长.

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26. 如图，点 $A (1 ， m)$ 和点 $B$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y_{2} = a x + 2 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，连接 $O A ， O B$ .已知 $Δ O A C$ 与 $Δ O B D$ 的面积满足 $S_{Δ O A C} ： S_{Δ O B D} = 2 ： 3$ .

(1)、求 $Δ O A C$ 的面积和 $k$ 的值；

(2)、求直线 $A C$ 的表达式；

(3)、过点 $B$ 的直线 $M N$ 分别交 $x$ 轴和 $y$ 轴于 $M ， N$ 两点， $N B = 2 M B$ ，若点 $P$ 为 $∠ M O N$ 的平分线上一点，且满足 $O P^{2} = O M \cdot O N$ ，请求出点 $P$ 的坐标.

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