四川省成都市成华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点在反比例函数y＝- $\frac{3}{x}$ 图象上的是（）

A、(1，3) B、(-3，-1) C、(-1，3) D、(3，1)

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2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列一元二次方程有实数解的是（）

A、 $x^{2} + 2 = 0$ B、 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$

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4. 下列命题为假命题的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D、有一组邻边相等的矩形是正方形

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5. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A、﹣3 B、0 C、3 D、9

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是边 $A D$ 的中点，点F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E F$ .若 $A C = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，连接 $D E$ ， $E F$ ，已知四边形 $B D E F$ 是平行四边形， $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ .若 $△ A D E$ 的面积为 $1$ ，则平行四边形 $B D E F$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$ ，若b+d≠0，则 $\frac{a + c}{b + d}$ ＝．

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10. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 .

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11. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上任意一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，连接 $O A$ ，则 $R t △ A O B$ 的面积为.

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，与 $A B$ 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 $M N$ ，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点E，F，则线段 $E F$ 的长为.

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14. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象经过点 $(4 ， a)$ ，则a的值为．

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15. 已知 $m$ 、 $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $m^{2} + m n + 2 m$ 的值为.

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16. 如图，点E，F，G，H分别是正方形 $A B C D$ 四边的中点， $A G$ ， $B H$ ， $C E$ ， $D F$ 围成图中阴影部分.随机地往正方形 $A B C D$ 内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是.

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17. 如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片 $O A ， O B$ ，叶片影子为线段 $C D$ ，测得 $M C = 8.5$ 米， $C D = 13$ 米，此时垂直于地面的标杆 $E F$ 与它的影子 $F G$ 的比为 $2 ： 3$ （其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则 $O M$ 的高度为米，叶片 $O A$ 的长为米.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， A D = 10$ ．若点E是边AD上的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A C$ 且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中， $A F + F E + E C$ 的最小值为．

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三、解答题

19.

(1)、解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；

(2)、解方程： $(2 x + 3)^{2} = (3 x + 2)^{2}$ .

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20. 为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A－音乐、B－体育、C－文学、D－美术”四项社团活动.学校从全校 $1200$ 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中 $α$ 的度数为；根据调查结果，可估计该校 $1200$ 名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；

(2)、现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

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21. 某市从2020年起连续投入资金用于 $“$ 建设美丽城市，改造老旧小区 $”$ .已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2020年投入资金1440万元.

(1)、求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)、2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？

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22. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 的对角线 $C A$ 延长线上一点，连接 $B E$ ，将 $B E$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 至 $B F$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 交 $A D$ 于点G.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ A E G$ ；

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为4，点G为 $A D$ 的中点，求 $A E$ 的长.

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23. 如图，一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， n)$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $C (- 4 ， 0)$ .

(1)、求k与m的值；

(2)、点 $P (a ， 0)$ 为x轴正半轴上的一点，且 $△ A P B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求a的值.

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；不存在，请说明理由.

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24. 为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过 $5 m i n$ 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 $10 m i n$ ，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量 $y$ （ $m g / m^{3}$ ）与时间 $x$ （ $m i n$ ）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段 $O A$ 和线段 $A B$ ，打开门窗后为反比例函数关系.

(1)、求线段 $O A$ 和反比例函数的表达式；

(2)、当室内空气中的含药量不低于 $4 m g / m^{3}$ 且持续时间不低于 $30$ 分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？

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25. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 的图像上，点A的纵坐标为3.过点A作x轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{n}{x} (n > m ， x > 0)$ 的图像于点C.点P为线段AC上一动点，过点P作 $A C$ 的垂线，分别交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图像于点B，D.

(1)、当 $m = 4 ， n = 16$ 时，
①若点P的横坐标为4（如图1），求直线 $A B$ 的函数表达式；
②若点P是 $A C$ 的中点（如图2），试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、四边形 $A B C D$ 能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由.

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3 c m$ ， $A C = 4 c m$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A D E$ .点P，Q分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，且 $B P = A Q$ ，连接 $P Q$ ， $C P$ ， $E Q$ ， $C D$ .

(1)、当 $E Q ⊥ A D$ 时（如图1），求BP的长；

(2)、当 $P Q ∥ C D$ 时（如图2），求BP的长；

(3)、是否存在点P，Q，使四边形 $P C D Q$ 的面积为 $7.4 c m^{2}$ ？若存在，请求出 $B P$ 的长；若不存在，请说明理由.

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