四川省巴中市平昌县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x＞2 C、x≥2 D、x≠2

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $- \sqrt{75}$ D、 $\sqrt{32}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{7} \div \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{7}{5}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{7}{2}$

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5. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、不确定事件

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C ＝ 90 ° ， A B ＝ 5 ， B C ＝ 3$ ，则 $c o s ∠ B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A、-2 B、2 C、4 D、-3

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8. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 时，下列变形正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 1$ B、 $(x - 3)^{2} = 10$ C、 $(x + 3)^{2} = 8$ D、 $(x - 3)^{2} = 8$

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9. 某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只.设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为 $x$ ，根据题意列方程正确的是（）

A、 $250 (1 + x) = 910$ B、 $250 {(1 + x)}^{2} = 910$ C、 $250 (1 + x) + 250 {(1 + x)}^{2} = 910$ D、 $250 + 250 (1 + x) + 250 {(1 + x)}^{2} = 910$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90，AD⊥BC于点D，若BD=2，sinC= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则线段 AB 的长为（）

A、10 B、4 C、4 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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11. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（）

A、1.5 B、1 C、0.5 D、2

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12. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $i = 1 ： 2.5$ ，过点B作 $B C ⊥ A C$ ，垂足为点C.若大厅水平距离 $A C$ 的长为 $7.5 m$ ，则两层之间的高度 $B C$ 为（）

A、 $3 m$ B、 $4 m$ C、 $5 m$ D、 $6 m$

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二、填空题

13. 若计算 $\sqrt{12} \times m$ 的结果为正整数，则无理数m的值可以是．（写出一个符合条件的即可）

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14. 计算 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{16}$ 的结果为.

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15. 设x₁ ， x₂是方程2x²-x-1＝0的两个实数根，则x₁+x₂＝.

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16. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，则 $c o s ∠ B$ 的值为

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17. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°= $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ .类比这种方法，计算 $\frac{1}{t a n 22 . 5^{∘}}$ 的值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：① $△$ CEF∽ $△$ ACD；② $\frac{A F}{C F}$ =2；③sin∠CAD= $\frac{1}{2}$ ；④AB=BF.其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题

19. 计算解方程

(1)、 $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})$

(2)、 $4 s i n 60 ° - | \sqrt{3} - 2 | + 2020 ° - \sqrt{12} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

(3)、 $3 x^{2} － 2 x － 1 ＝ 0$

(4)、 $x^{2} ＋ 6 x － 1 ＝ 0$

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20. 已知 $x$ 为方程 $x ² + x - 6 = 0$ 的根，化简 $(x - 1) \div (\frac{2}{x - 1} - 1)$ 并求值.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (2 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $2 x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} > 20$ ，求m的取值范围.

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22. 如图，的三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 4) ， B (4 ， - 4) ， C (1 ， - 1)$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、以点 $B$ 为位似中心，在网格中画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{3} B C_{3}$ ，使 $△ A_{3} B C_{3}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ .

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23. 放假期间，小明和小华准备到大众湖度假区(记为A)、东台森林公园(记为B)、欧风花街(记为C)的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.

(1)、小明选择去大众湖度假区的概率是；

(2)、用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率.

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24. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.
①求证：△ABM∽△EMA.
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值.

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25. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.（结果精确到0.1m.参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）

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26. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

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