福建省福州市2023年九年级上学期期末模拟考试数学试题（福州一检押题卷）

试卷更新日期：2023-02-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、任意买一张电影票，座位号是偶数 B、在平面内，平行四边形的两条对角线相交 C、掷两次硬币，必有一次正面朝上 D、小明参加2023年体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得满分

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4. 若正六边形的边长等于4，则它的面积等于( )

A、 $48 \sqrt{3}$ 　 B、 $24 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5. 在反比例函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 图象上有三个点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 、 $C (x_{3}$ ， $y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的部分图象，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - c = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$

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7. 如图，在 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转80°得到 $△ O C D$ ，若 $∠ A = 100 ° ， ∠ D = 50 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C = 135 °$ ， $A C = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B ， ∠ C = 30 ° ， C D =$ $4 \sqrt{3}$ ，则 $S_{阴影} =$ （）

A、π B、2π C、 $\frac{8}{3} π$ D、4π

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10. 如图，已知 $E$ ， $F$ 分别为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的中点， $A F$ 与 $D E$ 交于点 $M$ .则下列结论：① $∠ A M E = 90 °$ ， ② $∠ B A F = ∠ E D B$ ， ③ $A M = \frac{2}{3} M F$ ， ④ $M E + M F = \sqrt{2} M B$ .其中正确结论的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 抛物线 $y_{1} = 3 x^{2} + k x + 3 k$ 与直线 $y_{2} = 2 k x + 2 k$ 交于一点，则 $k =$ .

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12. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 4 ， - 1)$ 、 $B (0 ， 2)$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b + c > k x + m$ 的解集是.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点D在 $A B$ 边上，点E在 $A C$ 边上且 $A D < A E$ .只需添加一个条件即可证明 $△ A B C ∽ △ A E D$ ，这个条件可以是（写出一个即可）.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 70 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转后，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，且 $C^{'}$ 在边 $B C$ 上，则 $∠ B^{'} A B$ 的度数为 .

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15. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $C B$ 延长线上的一点，过P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ ， A为切点， $P A = 4 ， P B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径等于.

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16. 如图，已知正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 是第三象限反比例函数上一点，且点 $C$ 在点 $A$ 的左侧，线段 $B C$ 交 $y$ 轴的正半轴于点 $P$ ，若 $△ P A C$ 的面积是 $12$ ，则点 $C$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} = 3 x$ .

(2)、 $2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ .

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18. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0$ .

(1)、判断这个一元二次方程的根的情况.

(2)、若等腰三角形的一边长为3，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $(2 ， - 3)$ ， $(- 1 ， 12)$ .

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若点 $A (m ， k)$ ， $B (n ， k)$ 在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图像上，其中 $m \neq n$ ，当 $- 2 < m < 1$ 时，求 $n$ 的取值的范围.

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20. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

(1)、求点P与点P′之间的距离；

(2)、求∠APB的度数．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径作圆，交 $B C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $D E$ .

(1)、若 $∠ A B C = 20 °$ ，求 $∠ D E A$ 的度数；

(2)、在（1）的基础上，若 $A C = 3$ ，求 $S_{扇形 C A D}$ .

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图像与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像分别交于 $C$ ， $D$ 两点，已知点 $C$ 坐标是 $(3 ， 6)$ ， $A B = B C$ .

(1)、求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式：

(2)、直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集

(3)、求 $△ C O D$ 的面积.

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23. 某超市以 $10$ 元 $/$ 个购进一批新的玩具，当以17元 $/$ 个出售时，每天可以售出50个，国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销，经调查发现，当售价每降0.5元 $/$ 个，每天可多卖出5个玩具；

(1)、设玩具的售价降低了 $x$ 元，每天的销售量为 $y$ 个，写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，及自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、设销售这种玩具每天可获利为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(3)、这种玩具的售价定为多少时，超市每天销售这种玩具获得的利润最大？

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24. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $A$ ．音乐； $B$ ．体育； $C$ ．美术； $D$ ．阅读； $E$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $a =$ ▲ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加 $D$ 组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从 $E$ 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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25. 已知：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点，以 $C D$ 为直径的 $⊙ Q$ 分别交 $B C$ 、 $B A$ 于点 $F$ 、 $E$ ，点 $E$ 位于点 $D$ 下方，连接 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ .

(1)、求证：F是 $B C$ 的中点；

(2)、如图1，如果 $B C = 2$ ，求 $D E$ 的长；

(3)、如图2，设 $B C = x$ ， $\frac{G D}{G Q} = y$ ，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

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