四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若 $\sqrt{a}$ 是二次根式，则a的值可能是（　　）

A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0

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2. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \leq 2$

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3. 下列各式化简后的结果为3 $\sqrt{2}$ 的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{36}$

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{9}$

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5. 计算 $\sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 a}$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3} a$ B、 $3 \sqrt{2} a$ C、 $\sqrt{3 a}$ D、 $3 \sqrt{3 a}$

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6. 已知a＝2+ $\sqrt{3}$ ， b＝2- $\sqrt{3}$ ，那么a与b的关系为（　　）

A、互为相反数 B、互为倒数 C、相等 D、绝对值相等

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7. 下列各式中，与 $\sqrt{3}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{27}$

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8. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $2 \sqrt{5} = \sqrt{10}$

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 $16 c m^{2}$ 和 $24 c m^{2}$ 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、 $16 \sqrt{6} c m^{2}$ B、 $40 c m^{2}$ C、 $8 \sqrt{6} c m^{2}$ D、 $(2 \sqrt{6} + 4) c m^{2}$

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11. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、7

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为（）

A、5 B、9 C、16 D、25

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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14. a+ $\sqrt{b}$ 的有理化因式是.

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15. 计算 $\sqrt{24} - \sqrt{54}$ 的结果是．

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16. 若长方形的周长是 $(30 + 16 \sqrt{5}) c m$ ，一边长是 $(\sqrt{5} - 2) c m$ ，则它的面积是 $c m^{2}$ ．

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17. 如图，点A（4，0），C（-1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为.

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18. 我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”，如图，若勾AF＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是.

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三、解答题

19. 已知x、y都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，求 $y^{x}$ 的平方根。

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20. 先化简，再求值：6x²+2xy﹣8y²﹣2（3xy﹣4y²+3x²），其中x＝ $\sqrt{2}$ ，y＝ $\sqrt{6}$ ．

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21. 计算：

(1)、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{5} \times \sqrt{15} - 3 \sqrt{27} + \frac{1}{2} \sqrt{12} - \sqrt{6}$ .

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22. 有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.

(1)、建立直角坐标系；

(2)、标出图中C点的位置；

(3)、求出线段AC的长.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 15$ ， $A C = 20$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D.求AD，BD的长.

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