四川省泸州市龙马潭区2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 平移如图所示的小船可以得到的图案是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，小华同学的家在点 $P$ 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间直线最短 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短

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3. 列一组数：-8、2.7、-3 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、0.66666…、 $\sqrt{16}$ 、0.080080008…，其中无理数的个数为（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 如图， $a // b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{36}$ =±6 B、± $\sqrt{16}$ =4 C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$

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6. 下列命题中，真命题的是（）

A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、图形在平移过程中，对应线段平行且相等

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7. 如果点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）

A、55° B、65° C、75° D、125°

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9. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°.则∠AOD的度数为（）

A、55° B、65° C、125° D、165°

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10. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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11. 已知m、n是正整数，若 $\sqrt{\frac{2}{m}}$ + $\sqrt{\frac{5}{n}}$ 是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）

A、（2，5） B、（8，20） C、（2，5），（8，20） D、以上都不是

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12. 如图，A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（﹣1，1），A₄（﹣1，﹣1），A₅（2，﹣1），…按此规律，点A₂₀₂₁的坐标为（）

A、（505，505） B、（506，﹣505） C、（506，506） D、（﹣506，506）

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 已知 $\sqrt{2 a - 1} + (b + 3)^{2} = 0$ ，则 $\sqrt[3]{\frac{2 a b}{3}} =$ .

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15. 若将三个数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{15}$ 表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是.

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16. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.

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17. 计算：

(1)、 $- \sqrt{0.25} =$ ；

(2)、 $\pm \sqrt{64} =$ ；

(3)、 $\sqrt{2 \frac{7}{9}} =$ ；

(4)、 $\sqrt[3]{- 8} =$ ；

(5)、 $\sqrt[3]{(- 3)^{3}} =$ ；

(6)、 $\sqrt{(- 2)^{2}} =$ .

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{64} + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(3)、 $(- 1)^{2} + \sqrt{16} - \sqrt{2} + | - \sqrt{2} |$ .

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19. 求下列各式中的x：

(1)、 $4 x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $(x + 1)^{3} - 8 = 0$ .

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20. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：

(1)、请写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)、求出三角形ABC的面积；

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21. 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，

(1)、若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数.

(2)、判断EG与FG的位置关系，并说明理由.

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22. 推理填空
已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接 AD，点 E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°.求证：∠CAB＝∠DFB.
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∵∠DEF＋∠2＝180°（                ），
∴∠1＝∠DEF（                 ）.
∴FE $∥$ BC（                ）.
∴∠DFE＝      ▲      （                 ）.
又∵∠DFE＝∠C（已知），
∴∠C＝      ▲       .（               ）
∴DF $∥$ AC.
∴∠CAB＝∠DFB（                   ）.

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23. 阅读理解
∵在 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，
∴ $1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ .
∴ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ .

解决问题：

已知a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根.

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24. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $B E$ 与 $D E$ 相交于点E.

(1)、如图1，求证： $∠ A B E + ∠ B E D + ∠ C D E = 360 °$ ；

(2)、如图2， $∠ A B E$ 的平分线与 $∠ C D E$ 的平分线相交于点F.请你写出 $∠ B E D$ 与 $∠ B F D$ 之间的关系，并加以证明；

(3)、如图3，当 $∠ A B F = \frac{1}{n} ∠ A B E$ ， $∠ C D F = \frac{1}{n} ∠ C D E$ ，且 $∠ B E D = m °$ 时，请你直接写出 $∠ B F D$ 的度数（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）.

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