四川省泸州市龙马潭区2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{10} \div 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{15} \times \sqrt{5} = 5 \sqrt{3}$

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3. 式子 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ D、 $x > 1$

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4. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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5. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A、1， 1，2 B、5， 7， 9 C、6， 8， 10 D、6， 12， 14

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6. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°AB=6，则AC的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、6 D、5

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7. 若三角形的三边满足a：b：c=8：15：17 ，则这个三角形中最大的角为（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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8. 如图所示，点A所表示的数是（　　）

A、2.2 B、2.3 C、2.4 D、 $\sqrt{5}$

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9. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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10. 下列命题的逆命题成立的是（）

A、直角都相等 B、全等三角形对应角相等 C、对顶角相等 D、内错角相等，两直线平行

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11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、- 2a B、2（a+b） C、2b D、- 2b

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12. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

13. 若|2+a|+ $\sqrt{b - 3}$ =0，则ab=.

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14. 计算： $3 \sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{5})$ ＝.

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15. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，则 ${(a + b)}^{2}$ 的值为.

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16. 在△ABC中，∠C=90°，AB边上的高为 $\sqrt{2}$ ，则 $\frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$ 的值是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{18} + {(π + 1)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$ .

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19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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21. 如图，每个小正方形的边长都为1.求出四边形ABCD的周长和面积.

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22. 已知 $x = \sqrt{3} + 1 ， y = \sqrt{3} - 1$ 求：

(1)、 $x + y$ 和 $x y$ 的值；

(2)、求 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值.

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23. 如图，已知射线MN表示一艘轮船东西方向的航行路线，在M的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为100海里.

(1)、求灯塔A到航线MN的距离；

(2)、在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）

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24. 如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的长.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 为某街心公园的平面图，经测量 $A B = B C = A D = 100$ 米， $C D = 100 \sqrt{3}$ 米，且 $∠ B = 90 °$ .

(1)、求 $∠ D A B$ 的度数；

(2)、若 $B A$ 为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点 $D$ 处安装一个监控装置来监控道路 $B A$ 的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的100米（包含100米），求被监控到的道路长度为多少？

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