2023年中考数学精选真题实战测试40 菱形 B

试卷更新日期：2023-02-12 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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2. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 上，连接 $D B^{'}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $∠ A D B^{'}$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

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3. 如图，菱形 $A B C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均在坐标轴上， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $A (- 3 ， 0)$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，点 $P$ 是 $O C$ 上的一动点，则 $P D + P E$ 的最小值是（）

A、3 B、5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D A B = 60 °$ ，点 $E$ 是 $D A$ 中点， $F$ 是对角线 $A C$ 上一点，且 $∠ D E F = 45 °$ ，则 $A F ： F C$ 的值是（）

A、3 B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ ，若直线 $M N$ 恰好过点 $A$ 与边 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C D = 120 °$ B、若 $A B = 3$ ，则 $B E = 4$ C、 $C E = \frac{1}{2} B C$ D、 $S_{△ A D E} = \frac{1}{2} S_{△ A B E}$

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6. 如图所示，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ B D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $O B = \frac{1}{2} C E$ B、 $△ A C E$ 是直角三角形 C、 $B C = \frac{1}{2} A E$ D、 $B E = C E$

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7. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $B D$ 上，连接 $A E$ ， $C E$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B C E = 15 °$ ， $E D = 2 + 2 \sqrt{3}$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、AB＝AD B、OE $= \frac{1}{2}$ AB C、∠DOE＝∠DEO D、∠EOD＝∠EDO

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10. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $A E = B F = 2$ ， $△ D E F$ 的周长为 $3 \sqrt{6}$ ，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，将一个边长为 $20 c m$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $A B C D$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $36 c m$ 时才会断裂.若 $∠ B A D = 60 °$ ，则橡皮筋 $A C$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， $A B ∥ C D$ ，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）

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13. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为度.

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = A C = 10$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ 在线段 $A C$ 上，且 $A M = 3$ ，点 $P$ 为线段 $B D$ 上的一个动点，则 $M P + \frac{1}{2} P B$ 的最小值是.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 70 °$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M = 15 °$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为 $F$ ，若 $D F = \sqrt{5}$ ，则对角线 $B D$ 的长为.（结果保留根号）

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B D = 7$ .若M、N分别是边 $A D 、 B C$ 上的动点，且 $A M = B N$ ，作 $M E ⊥ B D ， N F ⊥ B D$ ，垂足分别为E、F，则 $M E + N F$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O， $A B = A D$ .

(1)、求证： $A C ⊥ B D$ ；

(2)、若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， $E F = \frac{3}{2} ， A O = 2$ ，求BD的长及四边形ABCD的周长.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

(1)、求证：四边形AECD为菱形；

(2)、若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

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19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.

(1)、求证：△AOE≌△DFE；

(2)、判定四边形AODF的形状并说明理由.

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20. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

(1)、求证：四边形ADBF是菱形；

(2)、若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．

(1)、求BD的长；

(2)、点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE= $\sqrt{3}$ DF，
①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+ $\sqrt{3}$ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ $\sqrt{3}$ CF的最小值；如果不是，请说明理由．

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22. 已知菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $A B$ 的中点， $F$ 是边 $A D$ 上一点.

(1)、如图1，连接 $C E$ ， $C F$ . $C E ⊥ A B$ ， $C F ⊥ A D$ .
①求证： $C E = C F$ ；

②若 $A E = 2$ ，求 $C E$ 的长；

(2)、如图2，连接 $C E$ ， $E F$ .若 $A E = 3$ ， $E F = 2 A F = 4$ ，求 $C E$ 的长.

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23. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1)、如图1，若 $D E ∥ B C$ ，求证：四边形BCDE是菱形；

(2)、如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

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24. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求证四边形 $D G F C$ 为菱形；

(3)、如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $C G$ ， $D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D C M$ ，设 $D N = x$ ，是否存在这样的点 $N$ ，使 $△ D M N$ 是直角三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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