2023年中考数学精选真题实战测试38 平行四边形 B

试卷更新日期：2023-02-11 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，一定正确的是（）

A、 $A D = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $C D = B C$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ，点D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，则 $D E =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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3. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A、当 $t = 4 s$ 时，四边形ABMP为矩形 B、当 $t = 5 s$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C、当 $C D = P M$ 时， $t = 4 s$ D、当 $C D = P M$ 时， $t = 4 s$ 或6s

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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7. 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A、80° B、100° C、120° D、140°

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（）

A、8 B、16 C、24 D、32

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 3 ， A D = 4$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $∠ A F B = 90 °$ ，则EF= ．

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12. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A F = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E F$ ．若 $A C = 10$ ，则 $E F =$ ．

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14. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 $A B C$ ，第1次折叠使点 $B$ 落在 $B C$ 边上的点 $B^{'}$ 处，折痕 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；第2次折叠使点 $A$ 落在点 $D$ 处，折痕 $M N$ 交 $A B^{'}$ 于点 $P$ .若 $B C = 12$ ，则 $M P + M N =$ .

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15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E ，分别以点C ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD的延长线于点F ， ∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为

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16. 如图，以 $△ A B C$ 的三边为边在 $B C$ 上方分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ .且点A在 $△ B C F$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $A D F E$ 是平行四边形；
②当 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是矩形；
③当 $A B = A C$ 时，四边形 $A D F E$ 是菱形；
④当 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF.

求证：

(1)、△DOF≌△BOE；

(2)、DE=BF.

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E 、 D G$ 分别平分 $∠ A B C 、 ∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点 $E 、 G$ .

(1)、求证： $B E ∥ D G ， B E = D G$ ；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ .若 $▱ A B C D$ 的周长为56， $E F = 6$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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19. 在 $△ A B C$ 中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使 $D F = E F$ ，连接BE.

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ B E F$ ；

(2)、求证：四边形BCDE是平行四边形.

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20. 如图所示，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，已知 $A E = D E$ ， $F E = C E$ .

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

(2)、若 $A D ∥ B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形.

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21. 如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG．

(1)、求证：四边形 DEFG 是平行四边形．

(2)、当AD=5，tan∠EDC= $\frac{5}{2}$ =时，求 FG 的长．

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22. 如图， $B D$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，交 $C D$ 于点 $F$ .

(1)、请用尺规作 $∠ A D B$ 的角平分线 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $E$ （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：

(2)、根据图形猜想四边形 $D E B F$ 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

∴ $A D ∥ B C$

∵ $∠ A D B = ∠$       ▲      .（两线平行，内错角相等）.

又∵ $D E$ 平分 $∠ A D B$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ，

∴ $∠ E D B = \frac{1}{2} ∠ A D B$ ， $∠ D B F = \frac{1}{2} ∠ D B C$

∴ $∠ E D B = ∠ D B F$ .

∴ $D E ∥$       ▲      （      ）（填推理的依据）

又∵四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

∴ $B E ∥ D F$ .

∴四边形 $D E B F$ 为平行四边形（      ）（填推理的依据），

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23. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
如图，在 $□ A B C D$ 中， $A N$ 为 $B C$ 边上的高， $\frac{A D}{A N} = m$ ，点 $M$ 在 $A D$ 边上，且 $B A = B M$ ，点 $E$ 是线段 $A M$ 上任意一点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折得 $△ F B E$ .

(1)、问题解决：
如图①，当 $∠ B A D = 60 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使点 $F$ 与点 $M$ 重合，则 $\frac{A M}{A N} =$ ；

(2)、问题探究：
如图②，当 $∠ B A D = 45 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，使 $E F ∥ B M$ ，求 $∠ A B E$ 的度数，并求出此时 $m$ 的最小值；

(3)、拓展延伸：
当 $∠ B A D = 30 °$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折后，若 $E F ⊥ A D$ ，且 $A E = M D$ ，根据题意在备用图中画出图形，并求出 $m$ 的值.

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24. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $y = k x + 15 (k \neq 0)$ 经过点 $C (3 ， 6)$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段 $C D$ 平行于x轴，交直线 $y = \frac{3}{4} x$ 于点D，连接 $O C$ ， $A D$ ．

(1)、填空： $k =$ ．点A的坐标是（，）；

(2)、求证：四边形 $O A D C$ 是平行四边形；

(3)、动点P从点O出发，沿对角线 $O D$ 以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线 $O D$ 以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当 $t = 1$ 时， $△ C P Q$ 的面积是 ▲ ．
②当点P，Q运动至四边形 $C P A Q$ 为矩形时，请直接写出此时t的值．

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