人教版八年级下数学疑难点专题专练——勾股定理逆定理最短路径相关

试卷更新日期：2023-02-11 类型：同步测试

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一、单选题

1.
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN的值最小，求这个最小值（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{119}}{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $\frac{96}{25}$

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二、填空题

2. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $D$ 是 $A C$ 的中点， $P$ 是 $A B$ 上一动点，则 $C P + P D$ 的最小值为.

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $A D = 4$ .若 $P$ ， $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是.

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4. 如图，点B在射线AN上，以 $A B$ 为边作等边 $△ A B C$ ， M为 $A N$ 中点，且 $A N = 4$ ， P为 $B C$ 中点，当 $P M + P N$ 最小时， $A B =$ ．

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 为 $A C$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $P B + P D$ 的最小值为.

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ，点P是线段 $A C$ 上一动点，点M在线段 $A B$ 上，当 $A M = \frac{1}{3} A B$ 时， $P B + P M$ 的最小值为．

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7. 如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，D、E分别为边AB、AC上两个动点，且AE=BD，则CD+BE的最小值.

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为.

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为.

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10. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．

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11. 如图所示， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 是 $∠ C A B$ 的角平分线，若 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB丄x轴，AB=2，点C的坐标为（1，0），点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．

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13. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ，点E为高 $A D$ 上的一动点，以 $B E$ 为边作等边 $△ B E F$ ，连接 $D F$ ， $C F$ ，则 $∠ B C F =$ ， $F B + F D$ 的最小值为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D，点E、F分别在 $A D$ 、 $A C$ 上，则 $C E + E F$ 的最小值为．

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三、综合题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 21$ ， $B C = 13$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点， $B D = 12$ ， $A D = 16$ ．

(1)、求证： $B D ⊥ A C$ ；

(2)、若 $E$ 是边 $A B$ 上的动点，求线段 $D E$ 的最小值．

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16. 已知在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 6 ， B C = 6 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边上的动点．

(1)、如图1所示， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， E、F分别为线段 $B C$ ， $B D$ 上的动点．
①当 $B E = 6$ 时，求 $C F + E F$ 的最小值；
②点 $E ， F$ 在运动过程中，求 $C F + E F$ 的最小值；

(2)、如图2所示，P，Q分别为边BC，AB上的点， $B P = 3 ， B Q = 5$ ， M为边 $A B$ 上的动点，M，E在运动过程中，请直接写出 $P M + M E + E Q$ 的最小值．

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