2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.2 分式的基本性质同步练习

试卷更新日期：2023-02-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列分式的变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a + 3}{b + 3}$ B、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ C、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a b}{b^{2}}$ D、 $\frac{- a}{- a + b}$ ＝ $\frac{a}{a + b}$

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2. 与分式 $\frac{- a + b}{- a - b}$ 相等的是（）

A、 $\frac{a + b}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a + b}$ C、 $- \frac{a + b}{a - b}$ D、 $- \frac{a - b}{a + b}$

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3. 下列分式中，是最简分式的为（）

A、 $\frac{3 a}{9 b}$ B、 $\frac{3 p - q}{q - 3 p}$ C、 $\frac{m^{2} - 1}{m^{2} + 1}$ D、 $\frac{x - 2 y}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}$

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4. 把分式 $\frac{a + b}{a b}$ 中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大4倍

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5. 分式 $\frac{4 y + 3 x}{4 a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{x^{4} - 1}$ ， $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x + y}$ ， $\frac{a^{2} + 2 a b}{a b - 2 b^{2}}$ 中，最简分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各式中，变形不正确的是（）

A、 $\frac{2}{- 3 x} = - \frac{2}{3 x}$ B、 $\frac{- a}{- 4 b} = \frac{a}{4 b}$ C、 $- \frac{5 n}{2 m} = \frac{- 5 n}{- 2 m}$ D、 $\frac{3 x}{- 4 y} = - \frac{3 x}{4 y}$

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7. 不改变分式 $\frac{0.2 x + 1}{5 - 0.3 x}$ 的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（）

A、 $\frac{2 x + 10}{5 - 3 x}$ B、 $\frac{2 x + 1}{5 - 3 x}$ C、 $\frac{2 x + 10}{50 - 3 x}$ D、 $\frac{x + 5}{25 - x}$

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8. 只把分式 $\frac{4 m - a}{5 n}$ 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（）

A、2 B、 $m n$ C、 $\frac{m}{3}$ D、 $m^{2}$

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9. 下面是某同学“化简 $\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{2 - x}{x^{2} - 4}$ ”的过程，共四步.
解：原式 $= \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \dots \dots$ 第一步

$= \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} \dots \dots$ 第二步

$= \frac{x + 4}{x + 2} \dots \dots$ 第三步

$= 2 \dots \dots$ 第四步

则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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10. 若 $\frac{1}{2 y^{2} + 3 y + 7}$ 的值为 $\frac{1}{8}$ ,则 $\frac{1}{4 y^{2} + 6 y - 9}$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{17}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{7}$

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二、填空题

11. 在上填上适当的整式： $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{(______)} (a \neq 0)$ ．

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12. 给出下列分式：
（1） $\frac{8 b c}{6 a}$ ，（2） $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ ，（3） $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{2 a - b}$ ，（4） $\frac{a - b}{b - a}$ ，（5） $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}}$ 其中最简分式有.（填序号）

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13. 若 $4 x = 3 y$ ，则 $\frac{2 x - y}{x} =$ ，若将x，y的值都缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{2 x - y^{'}}{x}$ 的值为.

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14. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则分式 $\frac{2 a + b}{5 a - 2 b}$ 的值为.

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15. 如图，设k＝ $\frac{甲图中的阴影面积}{乙图中的阴影面积}$ (a＞b＞0)，则k＝.

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三、计算题

16. 请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a²﹣1，a²﹣a，a²﹣2a+1．

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四、综合题

17. 在横线上里填上适当的整式.

(1)、 $\frac{3 c}{2 a b} = \frac{15 a c}{(} \frac{15}{)}$

(2)、 $\frac{3 x y}{x^{2} - 2 x} = \frac{（）}{x - 2}$

(3)、 $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{()}$ .

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18. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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