人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.4三元一次方程组之知道两个方程求三个未知数的关系

试卷更新日期：2023-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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2. 已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（）元

A、16 B、60 C、30 D、66

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3. 若 $2 x + 5 y - 3 z = 2$ ， $3 x + 8 z = 3$ ，则x＋y＋z的值等于（）

A、0 B、2 C、1 D、无法求出

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4. 若实数 $x ， y ， z$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y + 4 z = 1 \\ x - 2 y + 3 z = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + 6 z =$ （）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $3$ D、不能确定值

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5. 已知 ${\begin{cases} 4x - 5 y + 2 z = 0 \\ x + 4 y - 3 z = 0 \end{cases}$ (xyz≠0)，则x：y：z的值为（）

A、1：2：3 B、3：2：1 C、2：1：3 D、不能确定

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6. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．

A、21 B、23 C、25 D、27

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二、填空题

7. 小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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8. 已知 $a 、 b 、 c$ 满足： ${\begin{cases} a - 2 b + 3 c = 0 \\ 2 a - 3 b + 4 c = 0 \end{cases}$ ，则a∶b∶c等于.

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9. 六一儿童节将至，孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需要400元；购甲1件，乙2件，丙3件需要440元，则购买甲乙丙三种玩具各一件需要元.

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10. 已知 ${\begin{matrix} x + 7 y + 11 z = 9 \\ 2 x + 5 y + 4 z = 15 \end{matrix}$ ，则 $x + y - z =$ .

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11. 已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（ $x y z \neq 0$ ），则 $\frac{x + y + z}{x - y + z}$ = ．

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12. 有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需元.

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13. 若 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 4 z = 6 \\ 2 x + y - z = 9 \end{array}$ ，那么代数式 $x - y - 5 z =$ .

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14. 已知 ${\begin{cases} 4 x - 3 y - 6 z = 0 \\ x + 2 y - 7 z = 0 \end{cases}$ ，则 $\frac{x - y + z}{x + y + z}$ = ．

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15. 若4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），则 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于．

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16. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需元．

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三、计算题

17. 已知x ， y ， z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 $\frac{2 x - 3 y + z}{3 x + y - 5 z}$ 的值.

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18. 已知 ${\begin{matrix} x + 4 y - 3 z = 0 \\ 4 x - 5 y + 2 z = 0 \end{matrix}$ ，xyz≠0，求 $\frac{3 x^{2} + 2 x y + z^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ 的值．

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四、解答题

19. 已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求 $\frac{2 x - 3 y + z}{3 x + y - 5 z}$ 的值.

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五、应用题

20. 已知实数x、y、z满足 ${\begin{cases} 4 x - 3 y = 0 \\ 3 y - 2 z = 0 \end{cases}$ ，试求 $\frac{x + 2 y - z}{2 x - y + z}$ 的值．

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