人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之同解、错解问题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x - 2 b y = 8 ① \\ 2 x = b y + 2 ② \end{matrix}$ 时，小明由于将方程①的“ $-$ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则原方程组的解为（）

A、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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2. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 ， \\ x + c y = 11 \end{array}$ 正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 3 ， \end{array}$ 乙同学因看错了 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 6 \end{array}$ 那么a，b，c的正确的值为（）

A、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = 2$ B、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = 2$ C、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = - 2$ D、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = - 2$

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3. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ .小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的正确解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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二、填空题

4. 李明、王超两位同学同时解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ m x - 7 y = - 9 \end{array}$ 李明解对了，得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，王超抄错了m得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 2 \end{array}$ 则原方程组中a的值为．

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 4 \\ m x + n y = 7 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} m x + 3 n y = 51 \\ 5 y - x = 3 \end{array}$ 有相同的解，则 $m + n =$ .

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6. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 4 x - b y = 4 \end{array}$ 的解相同，则 $a + 5 b$ 的立方根为.

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三、解答题

7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，求 $a - 5 b$ 的平方根．

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 6 \\ m x + n y = - 1 \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 3 y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 同解，求m和n的值．

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ 甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙粗心地把c看错了，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，试求出a、b、c的值．

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 的解和 ${\begin{array}{l} 2 a x + 3 b y = 3 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ 的解相同，求代数式 $b - a$ 的平方根.

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11. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 6 \\ a x - b y = - 4 \end{array}$ 的解和方程组 ${\begin{array}{l} b x + a y = - 8 \\ 3 x - 5 y = 16 \end{array}$ 的解相同，求 ${(2 a + b)}^{2022}$ 的值.

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12. 甲、乙两人解同一个方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + a y = 13 ① \\ b x - 3 y = 9 ② \end{array}$ ，甲因看错①中的a得解为 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 7 \end{cases}$ ，乙因抄错了②中的b解得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases}$ ，请求出原方程组的解．

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13. 已知方程组 ${\begin{cases} 5 x - 2 y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} x - 4 y = - 3 \\ 5 x + n y = 1 \end{cases}$ 有相同的解，求m和n值.

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四、综合题

14. 甲、乙两人解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - b y = - 1 ① \\ a x + b y = - 5 ② \end{array}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求原方程组的解．

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15. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 36 \\ b x + a y = - 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 26 \\ a x - b y = - 4 \end{array}$ 有相同的解，求：

(1)、这两个方程组的相同解；

(2)、在（1）的条件下，求 $\sqrt{11 x + y}$ 的平方根

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16. 解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 6 \\ c x - 4 y = - 2 \end{cases}$ 时，小强正确解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而小刚只看错了c，解得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$

(1)、小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．

(2)、求a，b的值．

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17. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 26 \\ a x - b y = - 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 36 \\ b x + a y = - 8 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这两个方程组的解；

(2)、求代数式 ${(2 a + b)}^{2022}$ 的值.

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18. 在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + n y = 8 \end{array}$ 时，由于粗心，小军看错方程组中的 $n$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} ， \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$ 小红看错方程组中的 $m$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4. \end{array}$

(1)、求m，n的值；

(2)、求该方程组正确的解.

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