广东省中山市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 拋物线 $y = - {(x - 4)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 4 ， - 1)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(4 ， - 1)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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3. 方程 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$

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4. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等的实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、方程的根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$

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5. 下列事件中，必然发生的事件是（）

A、从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同 B、中山市近三天会下雨 C、车开到一个十字路口，遇到绿灯 D、从广州南站到中山站的动车 $D 137$ 明天正点到达中山站

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6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（）

A、转盘甲 B、转盘乙 C、无法确定 D、一样大

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = 2$ ， $∠ A C B = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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9. 从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t-5t² ，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（）

A、15m B、20m C、25m D、30m

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10. 点 $P$ 是 $⊙ O$ 内一点，过点 $P$ 的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则 $O P$ 的长为（）

A、8 B、2 C、5 D、4

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二、填空题

11. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，则 $m =$ ．

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12. 若点 $A (3 ， - 5)$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为．

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13. 已知 $⊙ O$ 的半径为6，则 $⊙ O$ 的内接正方形的边长为．

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14. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 54 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C =$ 度．

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ．

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17. 求函数 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 的最值，并说明是最大值还是最小值．

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18. 一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一双的概率．

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19. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10$ ， $C$ 、 $D$ 是圆上的两点， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求 $A$ ， $D$ 两点的距离．

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20. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．

(1)、指出旋转中心和旋转角度；

(2)、求DE的长度和∠EBD的度数．

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 是一块长 $16$ 米、宽 $12$ 米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园 $E F G H$ ，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？

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22. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 、 $A B$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为3，连接 $E F$ ，当等边 $△ A B C$ 的边长为多少时， $E F$ 与 $⊙ O$ 相切？

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 关于 $y$ 轴对称，与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，抛物线还经过点 $(- 3 ， 8)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点 $C$ 在 $y$ 轴上，在抛物线上是否存在点 $D$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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