山东省泰安市新泰市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + 1 = a (2 a - 3) + 1$ B、 $x y - 1 = x y (1 - \frac{1}{x y})$ C、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ D、 $- 4 - x^{2} y^{2} + 4 x y = - {(2 - x y)}^{2}$

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2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x + y}{x y}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{y^{2}}{x^{2}}$ C、 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)^{2}}$ D、 $\frac{- a + b}{a} = - \frac{a + b}{a}$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} b - a b^{2} = a (a + b) (a - b)$ B、 $a^{2} - 2 b^{2} = (a + 2 b) (a - 2 b)$ C、 $a^{3} - 2 a b + a b^{2} = a {(a - b)}^{2}$ D、 $a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b + 4 a^{2} = a^{2} {(b - 2)}^{2}$

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5. 为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）
月份
1
2
3
4
5
接种人数（万人）
1.2
1.8
1.6
2.1
1.8

A、1.2万人，1.6万人 B、1.6万人，1.8万人 C、1.8万人，1.8万人 D、1.8万人，2.1万人

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6. 如图， $▱ A B C D$ 中，点O为对角线AC的中点，直线l经过点O分别与BC，AD交与点M，N，下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B M = A N$ C、 $A N = C M$ D、 $O M = O N$

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7. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）

A、平均数是6 B、中位数是7 C、众数是7 D、方差是7

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8. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）

A、44° B、66° C、56° D、46°

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9. 刘师傅给客户加工一个平行四边形 $A B C D$ 的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ B、 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ A = ∠ C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B = C D$ ， $B C = A D$

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10. 如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 关于x的方程 $\frac{a x}{x - 2} = 1 - \frac{6}{2 - x}$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、3 C、1或 $- 3$ D、1或3

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12. 如图，在四边形ABCD中， $A D = B C$ 且 $A D ∥ B C$ ， $A B = 9$ ， $A D = 6$ ， AE平分 $∠ D A B$ 交BC的延长线于F点，则CF的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 因式分解： $- a^{3} + 2 a^{2} - a =$ ．

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14. 甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是 ${S^{2}}_{甲}$ ＝1.4， ${S^{2}}_{乙}$ ＝1.2，则射击稳定性高的是．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x + 1}$ =2的解为负数，则k的取值范围为．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若 $∠ A C B = 64 °$ ， $∠ D A C = 22 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数为．

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17. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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18. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是

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三、解答题

19.

(1)、分解因式： $- 2 a^{3} + 12 a^{2} - 18 a$

(2)、分解因式： $25 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

(3)、解方程： $\frac{4}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x + 1} = - 1$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ ，其中-2 x 2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ．

( 1 ) $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O对称，作出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

( 2 ) $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 是 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转90°得到的，作出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标．

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22. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的家庭个数为，图1中m的值为；

(2)、求统计的这部分家庭的月均用水量的平均数t，众数t，中位数t；

(3)、请估计本社区3000个家庭中，月平均用水量小于6吨有多少个家庭．

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23. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

(1)、求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)、若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证： $A F = C E$ ；

(2)、若四边形 $A F C E$ 的周长为10， $A F = 3$ ， $A B = 2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且 $C F = 3 B F$ ，连接DB，EF．

(1)、求证：四边形DEFB是平行四边形；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $D E = 2 c m$ ，求四边形DEFB的面积．

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月份	1	2	3	4	5
接种人数（万人）	1.2	1.8	1.6	2.1	1.8