辽宁省大连市高新园区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、3，4，6 C、2，3，5 D、2，2，5

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3. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（）

A、 $12 \times 1 0^{- 7}$ B、 $12 \times 1 0^{- 8}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$

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4. 已知 $a \neq 0$ ，下列运算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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5. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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6. 已知 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 2$ ，则 $a + b$ 等于（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、4 D、8

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7. 一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 4 ， D E = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 $m^{2} + 3 m n + 2 n^{2}$ 因式分解，其结果正确的是（）

A、 $(m + 2 n)^{2}$ B、 $(m + 2 n) (m + n)$ C、 $(2 m + n) (m + n)$ D、 $(m + 2 n) (m - n)$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $A B = A D = C D$ ， $∠ D A C = 2 ∠ B A D$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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二、填空题

11. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 3)}^{0} =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线交边 $A C$ 于点D，交边 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ．若 $A B = 5$ ， $B C = 7$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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13. 已知 $2^{m} = a$ ， $2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{m + n} =$ ．

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14. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用2天，设乙厂每天加工x套校服，则可列方程为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 5$ ，直线l是 $B C$ 边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则 $A P + C P$ 的最小值为．

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16. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，若 $a + b = 12$ ， $a b = 26$ ，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

17. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - 2 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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18. 计算 $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ．

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19. 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.

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20. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} + (1 - 2 x) (3 x - 1)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高．

(1)、动手操作：利用尺规作图作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 边于点E（不写作法，保留作图痕）．

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

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22. 体育课上小明和小强进行1000米跑步测试，小强的跑步速度是小明的跑步速度a倍，两人同时起跑，小强比小明早t分钟跑完1000米．

(1)、若 $a = 1.2$ ， $t = \frac{2}{3}$ ，求小明和小强的跑步速度；

(2)、直接写出小强的跑步速度（用含a、t的代数式表示）．

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23. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D是 $A C$ 边上一点，在 $C A$ 右侧作 $∠ A C E = ∠ A B D$ ，且 $C E = B D$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $△ A D E$ 是等边三角形；

(2)、若D是等边 $△ A B C$ 外一点，且与点A都在直线 $B C$ 同侧，若 $∠ B D C = 60 °$ ，连接 $A D$ ，画出图形，探究线段 $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，并说明理由．

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24. 阅读材料：利用完全平方公式可以将一些形如 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的多项式变形为 $a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的配方法，利用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如： $x^{2} + 6 x - 7 = x^{2} + 6 x + 9 - 9 - 7 = {(x + 3)}^{2} - 16 = (x + 3 + 4) (x + 3 - 4) = (x + 7) (x - 1)$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、分解因式（利用配方法）： $x^{2} + 8 x + 12$ ；

(2)、求多项式 $2 x^{2} + 4 x - 1$ 的最小值；

(3)、比较 $a^{2} - a + 3$ 与 $2 a^{2} - 3 a + 5$ 的大小，并说明理由．

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25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形，其中 $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且点D在 $B C$ 延长线上，连接 $E C$ ．求证 $B D = E C$ ．

(1)、独立思考：请解答王老师提出的问题．

(2)、实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图，连接 $B E$ ，过A作 $A F ∥ E C$ 交 $B E$ 于F，探究线段 $A F$ 与 $C D$ 之间的数量关系，并证明．”

(3)、问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究，将 $△ A D E$ 绕点A旋转，使点E在 $A C$ 延长线上，点D在 $A B$ 延长线上，提出新的问题，请你解答．
“如图，当点E在 $A C$ 延长线上，点D在 $A B$ 延长线上，连接 $B E$ ，过B作 $B G ⊥ B E$ 且 $B G = B E$ ，连接 $G C$ 交 $B A$ 延长线于H，若 $A H = 2$ ，求 $C E$ 的长．”

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