吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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1. 四个数0，1， $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{3}$ 中，无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、0

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $- a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$

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3. 小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是（）

A、0.25 B、60 C、0.26 D、15

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4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - x y + y^{2} = {(x - y)}^{2} + x y$ D、 $2 x - 2 y = 2 (x - y)$

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5. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（）

A、625 B、600 C、175 D、25

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6. 如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A、20° B、35° C、40° D、70°

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7. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（　　）

A、28° B、59° C、60° D、62°

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9. 计算： $x \cdot x^{2} =$ ．

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10. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $C D = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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13. 某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有人．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为°．

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15. 计算：

(1)、 ${(2 m^{2} - m)}^{2} \div (- m^{2})$ ；

(2)、 $(2 x + 5 y) (3 x - 2 y)$ ．

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16. 因式分解： $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$ ．

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17. 先化简，再求值：2(a+1)(a-1)-a(2a-3)，其中a＝ $- \frac{1}{6}$ ．

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18. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．

(2)、在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，DE垂直平分AC．若 $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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20. 如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB ．

(1)、求修建的公路CD的长；

(2)、若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，AD是BC边上的中线， $A E ⊥ B E$ 于点E，且 $B E = \frac{1}{2} B C$ ．求证：AB平分 $∠ E A D$ ．

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22. 某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类

请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、n＝， a＝， b＝．

(2)、在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．

(3)、在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．