吉林省松原市前郭县2022-2023学年八年级上学期期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、8×10^﹣⁸ B、8×10^﹣⁷ C、80×10^﹣⁹ D、0.8×10^﹣⁷

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $4 x \cdot 2 x = 8 x$ B、 $2 m + 3 m = 5 m$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(- a^{3} b^{2})}^{2} = - a^{6} b^{4}$

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4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（）

A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，-3） D、（3，2）

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5. 在△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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6. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

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二、填空题

7. 要使分式 $\frac{x}{x - 7}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 已知 $2^{m} = a$ ， $3 2^{n} = b$ ， m，n为正整数，则 $2^{5 m + 10 n} =$ ．

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9. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x^{2} - 16}{2 x - 8}$ 的值为0.

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10. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为．

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11. 若方程 $x^{2} + (m + 1) x + 4 = 0$ 的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为．

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12. 如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于．

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13. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，只需添加一个条件就能判定 $△ A B D ≌ △ A C D$ ，添加的条件是．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B$ 的角平分线与 $∠ A B C$ 的外角平分线相交于点P，且 $∠ D + ∠ C = 210 °$ ，则 $∠ P =$ .

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - 1 - | - 2 | \div {(2021 - π)}^{0}$ ．

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16. 先化简再求值 $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中x=-3.

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17. 解方程 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$

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18. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

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19. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点．
( 1 )将 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ ；作 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；在图中画出 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标．
( 2 )在y轴上存在一点M，使得 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} M$ 的周长最小，请在图中画出点M的位置．

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20. 下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程
解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

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21. 已知 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，AE平分 $∠ B A C$ ，过点A作直线 $G H ∥ B C$ ，且 $∠ G A B = 64 °$ ， $∠ C = 42 °$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A F$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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22. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

(1)、求证：△ADC≌△A′DC；

(2)、试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

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23. 如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)、请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；

(2)、如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，设 $A B = 8$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 32$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多 $20$ 元，已知用 $2000$ 元购进A种服装的数量是用 $750$ 元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、若A品牌服装每套售价为 $130$ 元，B品牌服装每套售价为 $95$ 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 $1200$ 元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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25. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

(1)、【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．

(2)、如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ ▲ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

(3)、【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）

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26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）．

(1)、求点B的坐标；

(2)、点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，求t为何值时，OP＝2PB；

(3)、在（2）的条件下，当OP＝2PB时，在第一象限内是否存在点Q，使△BPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（写出四个即可）若不存在，请说明理由．

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