北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（）

A、面朝上的点数是偶数 B、面朝上的点数是奇数 C、面朝上的点数小于2 D、面朝上的点数大于2

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3. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \neq 2$

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4. 下列各式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2 x^{3}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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5. 如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（）

A、 $43 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $47 °$

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$ B、 $\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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7. 下列变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ C、 $\frac{- x + y}{x - y} = - 1$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{y}{x}$

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8. 如果n为整数，且 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，那么n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，E是 $A D$ 上一点，连接 $E B ， C E$ ．若 $∠ E B D = 45 °$ ， $B C = 4$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为．

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12. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是．

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13. 请写出一个小于4的无理数：

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14. 计算： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) =$ ．

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15. 如图， $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 中， $A B = E C$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得 $R t △ A B C$ 和 $R t △ E C D$ 全等，（写出一个即可）

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16. 等腰三角形有两条边长分别为 $3 c m$ 和 $7 c m$ ，则这个等腰三角形的周长为cm．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，如果 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，那么 $S_{△ A B D} =$ ．

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18. 阅读下面材料：
已知： $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心， $C A$ 为半径画弧；
步骤2：以B为圆心， $B A$ 为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接 $A D$ ，交 $C B$ 延长线于点E．
下列叙述正确的是．（填写序号）
① $B E$ 垂直平分线段 $A D$ ；② $A B$ 平分 $∠ E A C$ ；③ $A C = C D$ ；④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot C E$ ．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}) + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

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20. 计算：

(1)、 $\frac{m + 1}{m - 1} - \frac{2}{m - 1}$

(2)、如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \div \frac{2 (a - b)}{a}$ 的值．

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21. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x}$

(2)、 $\frac{1}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{2}$

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22. 如图， $∠ B = ∠ D$ ，且 $A C$ 是 $∠ B A D$ 的平分线．
求证： $A B = A D$ ．

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23. 列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？

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24. 如图，点A，B，C，D在一条直线上， $A B = D C$ ， $∠ E C A = ∠ F B D$ ， $E C = F B$ ．请判断 $A E$ 与 $D F$ 的关系，并证明你的结论．

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25. 老师留的作业中有这样一道计算题： $\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 9}{x^{2} - 9}$ ，小明完成的过程如下：
$\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 9}{x^{2} - 9}$
$= \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$ （第一步）
$= x - 3 + (x + 9)$ （第二步）
$= 2 x + 6$ （第三步）
老师发现小明的解答过程有错误．

(1)、请你帮助小明分析错误原因．
小明的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；正确的解题思路是．

(2)、请写出正确解答过程．
$\frac{1}{x + 3} + \frac{x + 9}{x^{2} - 9}$

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26. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？即：如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C - A B = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $A C$ 的长．

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27. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B D = α$ ，点D为 $A C$ 边上的一个动点，连接 $B D$ ，点A关于直线 $B D$ 的对称点为点E，直线 $B D ， C E$ 交于点F．

(1)、如图1，当 $α = 20 °$ 时，根据题意将图形补充完整，并直接写出 $∠ B F C$ 的度数；

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 45 °$ 时，用等式表示线段 $F C ， E F ， B C$ 之间的数量关系，并证明．

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28. 在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作： $d (M ， N)$ ．
如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2， $A B ⊥ B C$ 于点B，且 $A B = B C$ ．

(1)、若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D， $△ A B C$ ）；

(2)、若点E，F在数轴上表示的数分别是x， $x + 2$ ，当d（线段 $E F$ ， $△ A B C$ ） $\geq 2 \sqrt{5}$ 时，求x的取值范围．

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