天津市河北区2022-2023学年九年级上学期期末线上质量检测数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m ， m - n)$ 与点 $Q (2 ， 1)$ 关于原点对称，则点 $M (m ， n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、投掷一枚硬币，向上一面是反面 B、同旁内角互补 C、打开电视，正播放电影《守岛人》 D、任意画一个三角形，其内角和是 $180 °$

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4. 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、12

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5. 方程 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 6$ ， $x_{2} = - 4$ C、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = - 4$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，得到 $△ D C E$ ，若点A的对应点 $D$ 恰好在线段 $A B$ 上，且 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，记线段 $B C$ 与线段 $D E$ 的交点为 $F$ ．下列结论中，错误的是（）

A、 $C A = C D$ B、 $△ C D F ≌ △ C A D$ C、 $∠ B D F = ∠ A C D$ D、 $D F = E F$

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7. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3} ， x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2} ， x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ C、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{2} ， x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3} ， x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$

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8. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数有最大值，是大值是5 D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

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9. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 5$ 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 4)$ B、 $(- 2 ， - 2)$ C、 $(4 ， - 4)$ D、 $(4 ， - 2)$

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10. 关于反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，下列说法中错误的是（）

A、点 $(- 2 ， - 3)$ 在它的图象上 B、图象关于直线 $y = - x$ 对称 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、它的图象位于第一．三象限

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11. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点D， $∠ A = 36 °$ ，点P在圆周上，则 $∠ P$ 等于（）

A、27° B、30° C、32° D、36°

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13. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形的周长是12，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、3 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，且 $C A = C D$ ．若 $B D = 3$ ，则 $⊙ O$ 半径长为（）

A、2 B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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15. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 $120 °$ ，则该圆锥的底面半径是（）

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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16. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）．

A、 $\frac{2}{25}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{6}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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17. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A、5 B、6 C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{17}{3}$

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18. 如图，两个反比例函数y₁＝ $\frac{4}{x}$ 和y₂＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（）

A、4 B、2 C、1 D、6

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别是 $(0 ， 2)$ ， $(2 ， 0)$ ， $A C = 2 B C$ ．若函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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20. 如图，在 $△ A O B$ 中， $A O = 1$ ， $B O = A B = \frac{3}{2}$ .将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ .则线段 $A A^{'}$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$

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21. 已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁ ， x₂ ， x₃对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃.当−1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3时，y₁ ， y₂ ， y₃三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点Р在边 $A B$ 上，则在下列四个条件中：① $∠ A C P = ∠ B$ ；② $∠ A P C = ∠ A C B$ ；③ $A C^{2} = A P \cdot A B$ ；④ $A B \cdot C P = A P \cdot C B$ ，能满足 $△ A P C$ 与 $△ A C B$ 相似的条件以及性质的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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23. 某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）

A、50 B、60 C、50或60 D、100

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24. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则k的值是（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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25. 如图，若 $P A = P B$ ， $∠ A P B = 2 ∠ A C B$ ， $A C$ 与 $P B$ 交于点 $D$ ，且 $P B = 4$ ， $P D = 3$ ，则 $A D \cdot D C$ 等于（）

A、3 B、6 C、7 D、12

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C ， A C$ 交于点F，D，点F是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接 $A F ， B D$ 交于点E．若 $A B = 10 ， C D = 4$ ．连接 $D F$ ，则弦 $D F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、4 D、5

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27. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与正比例函数 $y = 2 x$ 的图像没有交点，若点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(2 ， y_{3})$ 在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ ； B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ； C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ ； D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ ．

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28. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，与x轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ，则下列四个结论：① $3 < x_{2} < 4$ ， ② $3 a + 2 b > 0$ ， ③ $b^{2} > a + c + 4 a c$ ， ④ $a > c > b$ ．

正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、解答题

29. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图像在第一象限交于 $A (1 ， 3)$ 、 $B (3 ， n)$ 两点．

(1)、则 $k =$ ， $b =$ ， $n =$

(2)、观察图像，请直接写出满足 $y_{1} \geq y_{2}$ 的取值范围．

(3)、若Q为y轴上的一点，使 $Q A + Q B$ 最小，求点Q的坐标．

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30. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于P点， $∠ A D C = 25 °$ ．

(1)、如图①，若 $∠ D P B = 55 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、如图②，过点C作 $⊙ O$ 的切线与BA的延长线交于点Q，若 $P Q = C Q$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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31. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．

(1)、如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；

(2)、如图2，若α=120°，求点O′的坐标；

(3)、在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．

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32. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且 $O A = O B$ ，直线AB与抛物线在第一象限交于点 $C (2 ， 6)$ ．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、直线 $A B$ 的函数解析式为，点M的坐标为，连接 $O C$ ，若过点O的直线交线段 $A C$ 于点P，将 $△ A O C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分，则点P的坐标为；

(3)、在y轴上找一点Q，使得 $△ A M Q$ 的周长最小，则点Q的坐标为

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