山西省晋中市2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $137.5 °$ ．我们知道圆盘一周为 $360 °$ ， $360 ° - 137.5 ° = 222.5 °$ ， $137.5 ° \div 222.5 ° \approx 0.618$ ．这体现了（）

A、轴对称 B、旋转 C、平移 D、黄金分割

查看试题解析
3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

查看试题解析
4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，且 $∠ B D C = 42 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、42° B、84° C、90° D、96°

查看试题解析
5. 将抛物线 $y = 2 x^{2} + 3$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = 2 (x + 1)^{2} - 2$ B、 $y = 2 (x - 1)^{2} - 2$ C、 $y = 2 (x - 5)^{2} + 2$ D、 $y = 2 (x + 5)^{2} + 4$

查看试题解析
6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

查看试题解析
7. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm

查看试题解析
8. 对于反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象分布在第一、三象限 B、点 $(1 ， 4)$ 在该函数图象上 C、当 $x > 1$ 时， $y < - 4$ D、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大

查看试题解析
9. 如图 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G，且 $A G = 2 ， G D = 1 ， D F = 5$ ，则 $C E ： B C$ ＝（）

A、5：3 B、1：3 C、3：5 D、2：3

查看试题解析
10. 如图，以等边三角形 $A B C$ 的一边 $A B$ 为直径的半圆 $O$ 交 $A C$ 边于点 $D$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $2 π$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $4 π$

查看试题解析

二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式．（写出一个即可）

查看试题解析
12. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则 $S_{△ A B C} ∶ S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 为

查看试题解析
13. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植数量/棵
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数量/棵
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种树苗移植成活的概率为．（结果精确到0.1）

查看试题解析
14. 如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 $12 m$ 的住房墙，另外三边用 $25 m$ 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇 $1 m$ 宽的门．若要使羊圈的面积为 $80 m^{2}$ ，则所围矩形与墙垂直的一边长为 $m$ ．

查看试题解析
15. 如图，四边形 $A B C D$ 是由两个直角三角板拼成的，其中 $∠ A C B = ∠ A D C = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， E为 $A B$ 边的中点，连接 $D E$ ，交 $A C$ 于点F．若 $C D = 3$ ，则 $A F$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 1 = 2 (x + 1)$ ．

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，其中 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (5 ， 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转90°，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
18. 如图，已知一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (6 ， 1)$ ， B两点，点B的横坐标为 $- 2$ ，与x轴交于点C，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、k的值为．

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

查看试题解析
19. “二十大之后”，某校打算组织九年级 $90$ 名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A《万里归途》；B《我和我的祖国》；C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．

(1)、小军选择看《万里归途》的概率为．

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．

查看试题解析
20. 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

查看试题解析
21. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
如图1， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $P T$ 切 $⊙ O$ 于点 $T$ ， $P A$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ （即 $P A$ 是 $⊙ O$ 的割线），则 $P T^{2} = P A \cdot P B$ ．
下面是切割线定理的证明过程：
证明：如图2，连接 $T O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ．
$∵ P T$ 切 $⊙ O$ 于点 $T$ ，
$∴ ∠ C T P = 90 °$ ．
$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．
$∵ C T$ 是 $⊙ O$ 的直径，
……

(1)、根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程；

(2)、在图1中，已知 $A B = 6$ ， $P B = 5$ ，则 $P T =$ ， $\frac{A T}{T B} =$ ．

查看试题解析
22. 综合与实践
九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动．

(1)、操作探究：
如图1， $△ A B C$ 为等边三角形，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转 $180 °$ ，得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ C B E =$ $°$ ．若 $F$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A F$ ，则 $A F$ 与 $D E$ 的数量关系是．

(2)、迁移探究：
如图2，（1）中的其他条件不变，当 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ ，得到 $△ A D E$ ，求出此时 $∠ E B C$ 的度数及 $A F$ 与 $D E$ 的数量关系．

(3)、拓展应用：
如图3，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转，得到 $△ A D E$ ，连接 $B E$ ， $F$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A F$ ．当 $∠ E B C = 15 °$ 时，求 $A F$ 的长．

查看试题解析
23. 综合与探究
如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C．点 $P (m ， 0)$ 是x轴上的一个动点，过点P作直线 $P M ⊥ x$ 轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．

(1)、求这个抛物线的函数表达式．

(2)、①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

移植数量/棵	10	270	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数量/棵	8	235	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活率	0.800	0.870	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902