山东省聊城市经开区三校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形一定是相似图形（）

A、两个菱形 B、两个矩形 C、两个直角三角形 D、两个等边三角形

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2.
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A、3：4 B、9：16 C、9：1 D、3：1

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $160 °$ C、 $80 °$ D、 $130 °$

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (- 6 ， - 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 8 ， 4)$ B、 $(8 ， - 4)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(2 ， - 1)$

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5. 下列方程中：① $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；② $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ；③ $\frac{1}{x^{2}} + 3 x - 5 = 0$ ；④ $- x^{2} = 0$ ；⑤ $(x - 1)^{2} + y^{2} = 2$ ；⑥ $(x - 1) (x - 3) = x^{2}$ ．一元二次方程共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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7. 如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 若点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 和 $(x_{3} ， y_{3})$ 分别在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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9. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点（点 $P$ 不与点 $C$ 重合），则 $∠ C P D =$ （）

A、 $45 °$ B、 $36 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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10. 将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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11. 已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k < 0$

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12. 如图为二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 在 $△ A B C$ 中，若 $| s i n A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(\frac{1}{2} - c o s B)}^{2} = 0$ ， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角，则 $△ A B C$ 是三角形．

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14.
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

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15. 如图， $△$ ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．

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16.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $30 °$ 后得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $6 t a n^{2} 30 ° - \sqrt{3} s i n 60 ° - 2 s i n 45 °$ ；

(2)、 $\sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 c o s 45 ° - (\sqrt{3} - π)^{0}$ ．

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19. 如图，AD是△ABC的中线， $\tan B = \frac{1}{5} ， \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2} ， A C = \sqrt{2} .$ .求：

(1)、BC的长；

(2)、∠ADC的正弦值.

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20. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

(1)、求平均每年下调的百分率；

(2)、假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，连接 $D E$ ， F为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E + ∠ C = 180 °$ ．

(1)、求证： $△ A D F ∽ △ D E C$ ．

(2)、若 $A B = 8$ ， $A D = 6 \sqrt{3}$ ， $A F = 4 \sqrt{3}$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0的解集．

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23. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）

(2)、求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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24. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长，

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点，并与 $x$ 轴交于点 $A (2 ， 0)$ ．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线顶点坐标及对称轴；

(3)、若抛物线上有一点 $B$ ，且 $S_{△ O A B} = 1$ ，求点 $B$ 的坐标．

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