河北省邢台市广宗县2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式，下列正确的是（）

A、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ B、 C、 $y = (x - 2)^{2} + 2$ D、 $y = (x - 2)^{2} + 4$

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3. 在反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＞3 B、k＞0 C、k＜3 D、k＜0

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4. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A、 $I= \frac{2}{R}$ B、 $I= \frac{3}{R}$ C、 $I= \frac{6}{R}$ D、 $I= - \frac{6}{R}$

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6. 下列事件属于必然事件的是（）

A、经过有交通信号的路口，遇到红灯 B、任意买一张电影票，座位号是双号 C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 D、三角形中，任意两边之和大于第三边

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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8. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{A C}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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9. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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10. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、9

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11. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $4 π - 16$ B、 $8 π - 16$ C、 $16 π - 32$ D、 $32 π - 16$

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12. 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A、y=2x²+1 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x﹣8）²+1 D、y=2（x﹣8）²﹣3

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13. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，且经过点 $P (3 ， 0)$ ，则 $a - b + c$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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14. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）

A、32 B、8 C、4 D、16

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15. 如图，已知 $△$ ABC ，任取一点O ，连AO ， BO ， CO ，分别取点D ， E ， F ，使OD＝ $\frac{1}{3}$ AO ， OE＝ $\frac{1}{3}$ BO ， OF＝ $\frac{1}{3}$ CO ，得 $△$ DEF ．下列说法中，错误的是（）

A、 $△$ DEF与 $△$ ABC是位似三角形 B、 $△$ OAC与 $△$ ODF是位似三角形 C、 $△$ DEF与 $△$ ABC周长的比是1：3 D、图中位似的两个三角形面积比是1：9

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16. 如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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17. 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m ，测得AB＝1.6m ． BC＝12.4m ．则建筑物CD的高是（　　）

A、9.3m B、10.5m C、12.4m D、14m

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18. 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，那么n的值是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{c}{x}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A、﹣3＜x＜2 B、x＜﹣3或x＞2 C、﹣3＜x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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20. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点P（3，-4），则这个反比例函数的解析式为（）

A、 $y = \frac{12}{x}$ B、 $y = - \frac{12}{x}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{4}{x}$

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21. 如图，直线y=kx-3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y=- $\frac{2}{x}$ （x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{26}$

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22. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）

A、 B、 C、 D、

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23. 如图是一架人字梯，已知 $A B = A C = 2$ 米，AC与地面BC的夹角为 $α$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A、 $4 \cos α$ 米 B、 $4 \sin α$ 米 C、 $4 \tan α$ 米 D、 $\frac{4}{\cos α}$ 米

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24. 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（）

A、4 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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25. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B＇位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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二、填空题

26. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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27. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 与 $Δ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为．

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28. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，试添加一个条件：，使得 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似．（任意写出一个满足条件的即可）

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29.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．

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30. 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

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三、解答题

31. 解方程： ${(y + 2)}^{2} = {(3 y - 1)}^{2}$

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32. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．

(1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)、在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长

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33. 如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点；

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)、求不等式kx+b− $\frac{m}{x}$ <0的解集(请直接写出答案)．

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34. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知 $B C = 8 c m$ ， $A B = 16 c m$ .当AB，BC转动到 $∠ B A E = 60 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ 时，求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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