广东省江门市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、扇形 B、正五边形 C、菱形 D、平行四边形

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 0$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 0$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 8$

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3. 一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（）

A、4π B、20π C、8π D、12π

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4. 当x＝-1时，代数式2ax³-3bx的值为10，则代数式2a-3b+2的值为（）

A、-8 B、-12 C、8 D、12

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5. 抛物线 $y = - 3 x^{2} - x + 4$ 与坐标轴的交点个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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6. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 1) = 1560$ B、 $x (x + 1) = 1560$ C、 $2 x (x + 1) = 1560$ D、 $2 x (x - 1) = 1560$

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7. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为（）

A、12 B、6 C、8 D、4

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8. 已知x=−1是关于x的方程2x²+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y₁)，B(−2，y₂)都在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，则y₁和y₂满足（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $0 > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > 0$ D、 $0 > y_{2} > y_{1}$

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9. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $A C = 2$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时点 $A^{'}$ 恰好在边AB上，则点 $B^{'}$ 与点B之间的距离为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(1 ， n)$ ，与y轴的交点为B．有下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $9 a + 3 b + c = 0$ ；③若 $2 \leq c \leq 3$ ，则 $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - n + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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12. 把抛物线 $y = 2 x^{2} + 1$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

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13. 抛掷两枚硬币，恰好都是反面向上的概率是．

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14. 如图，在直角坐标系中，点 $A$ 、 $C$ 分别在两坐标轴上，点 $B$ 在第二象限，四边形 $O A B C$ 是矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B E = 3 C E$ ，四边形 $O D B E$ 的面积是9，则 $k =$ ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中．

(1)、请用尺规作图画出三角形的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ．

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17. $Δ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ B A C = 15 °$ ， $A C = 10 c m$ ，求 $B C$ 边的长度．

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18. 如图， $E$ 为 $A D$ 上一点，若 $∠ D A C = ∠ B$ ， $C D = C E$ ，求证： $C D \cdot B D = A D \cdot A E$ ．

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19. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

(1)、若 $K_{1}$ 闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为；

(2)、求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以1cm/s的速度移动、同时点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．

(1)、 $△ P Q B$ 的面积能否等于 $9 c m^{2}$ ？请说明理由．

(2)、几秒后，四边形 $A P Q C$ 的面积等于 $16 c m^{2}$ ？请写出过程．

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21. 如图，直线 $y = k x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $B$ 、 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 交于点 $A$ 、 $D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于 $E$ ，连接 $O A$ ， $O D$ ，若 $A (- 2 ， n)$ ， $S_{△ O A B} ： S_{△ O D E} = 1 ： 2$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标，并求出反比例函数的表达式；

(2)、求点 $D$ 的坐标；

(3)、直接写出关于 $x$ 不等式： $\frac{m}{x} > k x - 3$ 的解集为．

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22. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、若AD=DP，OB=3，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度；

(3)、若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = (x + a) (x - a - 1)$ （ $a > 0$ ）．

(1)、求二次函数对称轴；

(2)、若当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标；

(3)、抛物线上两点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 若对于 $t < x_{1} < t + 1$ ， $t + 2 < x_{2} < t + 3$ 都有在 $y_{1} \neq y_{2}$ ，求 $t$ 的取值范围．

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