吉林省长春市双阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $-$ $\frac{1}{2}$

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2. 2022年11月21日，卡塔尔世界杯正式拉开帷幕．据估计，此次卡塔尔世界杯花费超220000000000美元，超过了历届世界杯预算的总和，被誉为“最贵的一届世界杯”．将数据220000000000用科学记数法表示为（）

A、 $22 \times 1 0^{10}$ B、 $2.2 \times 1 0^{11}$ C、 $2.2 \times 1 0^{10}$ D、 $0.22 \times 1 0^{12}$

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3. 如图是由7个相同的小正方体组合而成的立体图形，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列代数式符合书写要求的是（）

A、 $\frac{a b}{4}$ B、 $3 \frac{1}{5} a$ C、 $a b 3$ D、 $15 \div t$

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5. 单项式 $- 3 x^{2} y^{3} z$ 的次数是（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、6

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6. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A、3（a﹣b）² B、（3a﹣b）² C、3a﹣b² D、（a﹣3b）²

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7. 如图，直线 $A B$ 与直线 $M N$ 相交，交点为 $O$ ， $O C ⊥ A B$ ， $O A$ 平分 $∠ M O D$ ，若 $∠ B O N = 20 °$ 则 $∠ C O D$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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8. 在算式 $(- 1) □ (- 3)$ 的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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9. 已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（）

A、5或11 B、－5或－11 C、－5 D、－11

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10. 如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是 $∠ M O B$ 的平分线，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ A O M = 3 ∠ N O C$ B、 $∠ A O M = 2 ∠ N O C$ C、 $2 ∠ A O M = 3 ∠ N O C$ D、 $3 ∠ A O M = 5 ∠ N O C$

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二、填空题

11. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作 $+ 3377.51$ 元，那么支出5333.73元记作元．

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12. 用四舍五入法，按括号中的要求取近似数： $2.1017 \approx$ ．（精确到百分位）

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13. 在括号内填入适当的项： $a - b + c = a -$ ．

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14. 把多项式 $5 + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 按 $x$ 的升幂排列为．

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15. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是．

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16. 大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照 $137 ° 3 0^{'}$ ，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么 $137 ° 3 0^{'}$ 的补角是度．

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17. 代数式 $x^{2} + x + 3 = 7$ ，则 $2 x^{2} + 2 x - 3 =$ ．

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18. 探索规律：用黑色棋子按如图的方式摆出正方形，依此规律，第 $n$ 个图案中有个黑色的棋子（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

19. 计算： $5 - 2 \div \frac{1}{2} \times 3$

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20. 计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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21. 先化简，再求值： $5 a - 2 b + 3 b - 4 a - 1$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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22. 如图，线段 $A B = 10 c m$ ，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $B C = 3 c m$ ，点 $D$ ， $E$ 分别为 $A C$ 和 $A B$ 的中点，求线段 $D E$ 的长．

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23. 如图，如果 $∠ D A F = ∠ F$ ， $∠ B = ∠ D$ ，试说明 $A B$ 与 $D C$ 平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵ $∠ D A F = ∠ F$ （  ）
∴（  ）（内错角相等，两直线平行．）
∴ $∠ D = ∠ D C F$ （   ）
∵ $∠ B = ∠ D$ （已知）
∴（  ） $= ∠ D C F$ （  ）
∴ $A B ∥ D C$ （   ）

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24. 疫情期间，出租车司机小王从医院门口出发，在东西方向的道路上免费接送医护人员．如果规定向东为正，向西为负，某天出租车的行程记录如下（单位：千米）： $+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 6$ ， $- 10$ ， $+ 15$ ．

(1)、医院门口记为0，将最后一名医护人员送到目的地时，小王在医院门口的哪个方向？距离医院多少千米？

(2)、若出租车耗油量为 $0.06$ 升/千米，这天小王共耗油多少升？

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25. 如图为半圆形计时器，指针 $O M$ 绕点 $O$ 从 $O B$ 开始逆时针匀速向 $O A$ 旋转，速度为10°每秒，指针 $O N$ 绕点 $O$ 从 $O A$ 开始先顺时针匀速向 $O B$ 旋转，到达 $O B$ 后立即按原速度逆时针匀速向 $O A$ 旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当 $O M$ 到达 $O A$ 时，两指针都停止旋转．设旋转时间为 $t$ 秒

(1)、当 $t = 3$ 时， $∠ A O N =$ 度；

(2)、 $∠ B O M =$ 度（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当 $t =$ 时， $O M$ 与 $O N$ 首次重合；

(4)、求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $t$ 的代数式表示，并写出相对应的 $t$ 的取值范围）；

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