北京市延庆区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）

A、+5米 B、﹣5米 C、+3米 D、﹣3米

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2. 2022年11月6日7点30分，2022北京马拉松鸣枪起跑，起点为天安门广场，终点为奥林匹克森林公园景观大道，全程42.195公里．为了保障赛事竞赛组织工作，组委会选派了5200名志愿者参与工作，将5200用科学记数法表示应为（）

A、 $52 \times 1 0^{2}$ B、 $0.52 \times 1 0^{4}$ C、 $5.2 \times 1 0^{3}$ D、 $5.2 \times 1 0^{2}$

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3. 下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $3 a^{2} - a = 3 a$ C、 $x^{2} y - x y^{2} = 0$ D、 $3 m + 2 m = 5 m$

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5. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + 3 a = 5$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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6. 有理数 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $n > 3$ B、 $m < - 1$ C、 $m > - n$ D、 $| m | > | n |$

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7. 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知 $C A + C B > A B$ ，其依据是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，直线最短 D、直线比线段长

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8. 下列四个图中，能用 $∠ 1$ ， $∠ O$ ， $∠ A O B$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中 $P C ⊥ l$ 于点C．这4条线段中，长度最短的是（）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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10. 一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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二、填空题

11. －2的绝对值是

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12. 若代数式﹣5x⁶y³与2x²ⁿy³是同类项，则常数n的值是.

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13. 计算： $90 ° - 26 ° 4 8^{'} =$ ．

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14. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ 于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 30 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 $∠ A O B$ $∠ C O D$ （填“＞”，“＜”或“＝”）．

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16. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为．

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17. 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上，如果 $B C = 8$ ， $A B = \frac{1}{4} B C$ ，那么 $A C =$ ．

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18. 按一定规律排列的一列数为 $- \frac{1}{2}$ ， 2， $- \frac{9}{2}$ ， 8， $- \frac{25}{2}$ ， 18，…，则第9个数为，第 $n$ 个数为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 7 - (- 13) + (- 10)$

(2)、 $12 \div (- 3) \times (- \frac{3}{4})$

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20. 计算：

(1)、 $- 12 \times (\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{4} \times [(- 3)^{2} - 5]$

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21. 先化简，再求值： $3 (x + y) - 2 (x - 2 y) - 1$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $3 x - 6 = x - 4$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} - 1 = \frac{2 x - 1}{6}$

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23. 如图，已知平面上三点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，按下列要求画图，并回答问题：

(1)、画射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

(2)、连接 $A B$ ，并在 $A B$ 的延长线上取一点 $D$ ，使得 $A B = B D$ ；

(3)、画直线 $C D$ ；

(4)、通过测量可得，点 $B$ 到直线 $C D$ 的距离是 $c m$ ．（精确到 $0.1 c m$ ）

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24. 列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？

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25. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，求线段 $C D$ 的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解： $∵ B C =$   ▲   $-$   ▲   ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，

$∴ B C =$   ▲   ．

$∵$ 点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点，

$∴ C D = \frac{1}{2}$   ▲   ．（理由：  ▲  ）

$∴ C D =$   ▲   ．

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26. 阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程： $2 x - \frac{x - 1}{2} = 1$ ．
小东同学的解答过程如下：
解方程： $2 x - \frac{x - 1}{2} = 1$ ．
解： $2 \times 2 x - 2 \times \frac{x - 1}{2} = 2 \times 1$ ……第①步
$4 x - x - 1 = 2$       ……第②步
$4 x - x = 2 + 1$      ……第③步
$3 x = 3$    ……第④步
$x = 1$   ……第⑤步
解决问题：

(1)、解答过程中的第①步依据是；

(2)、检验 $x = 1$ 是否为这个方程的解？．（填“是”或“否”）

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27. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ C O D = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．
请你补全下列解题过程．
$∵ O C$ 平分 $∠ A O B$ ，
$∴ ∠ A O C = \frac{1}{2}$   ▲  （理由：  ▲  ）
$∵ ∠ A O B = 60 °$ ，
$∴ ∠ A O C =$   ▲   $°$ ．
$∵ ∠ A O D =$   ▲   $+$   ▲   ， $∠ C O D = 90 °$ ，
$∴ ∠ A O D =$   ▲   $°$ ．

(2)、若 $∠ A O B = α$ ，直接写出 $∠ A O D$ 的度数．（用含 $α$ 的式子表示）

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28. 已知数轴上两点 $A$ ， $B$ ，其中 $A$ 表示的数为 $- 3$ ， $B$ 表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点 $C$ ，使得 $A C + B C = m$ ，则称点 $C$ 叫做点 $A$ ， $B$ 的“ $m$ 和距离点”．如图，若点 $C$ 表示的数为0，有 $A C + B C = 5$ ，则称点 $C$ 为点 $A$ ， $B$ 的“5和距离点”．

(1)、如果点 $N$ 为点 $A$ ， $B$ 的“ $m$ 和距离点”，且点 $N$ 在数轴上表示的数为 $- 4$ ，那么 $m$ 的值是；

(2)、如果点 $D$ 是数轴上点 $A$ ， $B$ 的“6和距离点”，那么点 $D$ 表示的数为；

(3)、如果点 $E$ 在数轴上（不与 $A$ ， $B$ 重合），满足 $B E = \frac{1}{2} A E$ ，且此时点 $E$ 为点 $A$ ， $B$ 的“ $m$ 和距离点”，求 $m$ 的值．

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