北京市平谷区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- 2$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $| - 2 |$

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2. 2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.39795 \times 1 0^{9}$ B、 $39.795 \times 1 0^{7}$ C、 $3.9795 \times 1 0^{8}$ D、 $3.9795 \times 1 0^{7}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a + b = a b$ B、 $6 a - 2 a = 4$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $3 a b - 2 b a = a b$

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4. 如图，点C，D在线段 $A B$ 上，若 $A D = B C$ ，则（）

A、 $A C = C D$ B、 $A C = B D$ C、 $A D = 2 B D$ D、 $C D = B C$

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5. 单项式﹣3x²y的系数和次数分别是（）

A、3，2 B、-3，2 C、3，3 D、﹣3，3

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6. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $3 x + 4 = 4 x - 5$ ，移项得 $3 x - 4 x = 5 - 4$ B、方程 $- \frac{3}{2} x = 4$ ，系数化为1得 $x = 4 \times (- \frac{3}{2})$ C、方程 $3 - 2 (x + 1) = 5$ ，去括号得 $3 - 2 x - 2 = 5$ D、方程 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3 x + 1}{3}$ ，去分母得 $3 (x - 1) - 1 = 2 (3 x + 1)$

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7. 你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面与面相交的地方是线

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8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（）（用含有n的代数式表示）

A、 $4 + 5 (n - 1)$ B、 $4 + 4 n$ C、 $5 + 4 (n - 1)$ D、 $5 + 4 n$

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二、填空题

9. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为．

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10. 比较大小 $- \frac{3}{2}$ $- \frac{2}{3}$ （填“＜”或“＞”）.

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11. 若 $∠ α = 15 ° 3 5^{'}$ ， $∠ β = 10 ° 2 5^{'}$ ，则 $∠ α + ∠ β =$ ．

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12. 若 $| a | + b^{2} = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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13. 若代数式 $9 a^{3} b^{m}$ 与 $- 2 a^{n} b^{2}$ 是同类项，那么 $m =$ ， $n =$ ．

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14. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么 $∠ A O B$ $∠ C O D$

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15. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．

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16. 黑板上写着7个数，分别为： $- 8$ ， a，1，13，b，0， $- 6$ ，它们的和为 $- 10$ ，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 3 - 2 - (+ 9) - (- 10)$

(2)、 $- (3 - 5) + 3^{2} \times (1 - 3)$

(3)、 $- 2^{3} \div \frac{4}{9} \times {(- 3)}^{2}$

(4)、 ${(- 1)}^{100} \times 5 + {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $2 (x + 2) = 3 (x - 1)$ ．

(2)、 $\frac{1}{3} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 5$ ．

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19. 按要求画图，并回答问题：
如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $B D$ ，连接 $A C$ ；

(2)、取线段 $A D$ 中点E；

(3)、请在直线 $A B$ 上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．

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20. 已知 $x = - 1$ 是方程 $2 a + 4 x = x + 5 a$ 的解．

(1)、求a的值；

(2)、求关于y的方程 $a y + 6 = 6 a + 2 y$ 的解．

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21. 先化简，再求值：
已知 $a - b = 5$ ，求 $3 (a^{2} b + a - 2 b) - 2 (a^{2} b + a) - (a^{2} b - 5 b - 1)$ 的值．

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22. 按要求补全图形并证明．如图， $∠ A O B = 150 °$ ， $O C$ 垂直 $O B$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、利用三角板依题意补全图形

(2)、求 $∠ D O E$ 的度数

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23. 列方程解应用题：
某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

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24. 如图：数轴上点 $A ， B$ 表示的数分别是 $a ， b$ ，其中 $a ＞ 0 ， b ＜ 0$ ．

(1)、当 $a = 4 ， b = - 2$ 时，线段 $A B$ 的中点对应的数是．

(2)、若该数轴上另有一点 $C$ 表示的数是 $5$ ，且 $a ＞ 5$ ，当 $B C = 2 A C$ 时，求 $2 a + b + 2023$ 的值．

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25. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程 $x - 3 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，方程 $x - 1 = 0$ 的解是 $x = 1$
所以：方程 $x - 3 = 0$ 是方程 $x - 1 = 0$ 的“2—后移方程”．

(1)、判断方程 $2 x - 3 = 0$ 是否为方程 $2 x - 1 = 0$ 的k—后移方程（填“是”或“否”）；

(2)、若关于x的方程 $2 x + m + n = 0$ 是关于 x 的方程 $2 x + m = 0$ 的“2—后移方程”，求n的值

(3)、当 $a \neq 0$ 时，如果方程 $a x + b = 1$ 是方程 $a x + c = 1$ 的“3—后移方程”求代数式 $6 a + 2 b - 2 (c + 3)$ 的值．

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