北京市密云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $4$ B、 $- 5$ C、 $0$ D、 $- 1$

查看试题解析
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 $720000$ 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将 $720000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0.72 \times 1 0^{5}$ B、 $7.2 \times 1 0^{5}$ C、 $7.2 \times 1 0^{4}$ D、 $72 \times 1 0^{3}$

查看试题解析
3. 若多项式 $5 a^{3} b^{m} + a^{n} b^{2} + 1$ 可以进一步合并同类项，则 $m$ ， $n$ 的值分别是（）

A、 $m = 3$ ， $n = 1$ B、 $m = 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 2$ ， $n = 1$ D、 $m = 2$ ， $n = 3$

查看试题解析
4. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

A、星期一的日温差最大 B、星期三的日温差最小 C、星期二与星期四的日温差相同 D、星期一的日温差是星期五日温差的 $2$ 倍

查看试题解析
5. 有理数 $a$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 $b$ 满足 $- b > a$ ，则 $b$ 的值可能是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $2$

查看试题解析
6. 已知 $2 a = b + 1$ ，则下列等式中不成立的是（）

A、 $2 a - 1 = b$ B、 $2 a + 3 = b + 3$ C、 $a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $4 a = 2 b + 2$

查看试题解析
7. 一个角的补角是其余角的 $3$ 倍，设这个角为 $α$ ，下列关于 $α$ 的方程中，正确的是（）

A、 $180 ° - α = 3 (90 ° - α)$ B、 $180 ° - α = 90 ° - α$ C、 $90 ° - α = 3 ($ $180 ° - α)$ D、 $90 ° - α = α - 180 °$

查看试题解析
8. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 升降机运行的过程中，如果上升 $13$ 米记作“ $+ 13$ 米”，那么下降 $8$ 米记作米．

查看试题解析
10. 单项式 $- \frac{2 a^{2} b}{3}$ 的系数是，次数是．

查看试题解析
11. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 $($ 填写序号 $)$ ．

查看试题解析
12. 单位换算： $46.3 ° =$ 度分．

查看试题解析
13. 写出一个方程，使其满足下列条件：
⑴它是关于 $x$ 的一元一次方程；
⑵该方程的解为 $x = 3$ ；
⑶在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 $($ 写出一个满足条件的方程即可 $)$ ．

查看试题解析
14. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．

查看试题解析
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程．

查看试题解析
16. 如图，数轴上放置的正方形的周长为 $8$ 个单位，它的两个顶点A、 $B$ 分别与数轴上表示 $- 1$ 和 $- 3$ 的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为 $7$ ．

(1)、当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；

(2)、如此继续下去，当正方形翻滚 $n$ 周后 $(n$ 表示正整数 $)$ ，用含 $n$ 的式子表示点A落在数轴上所对应的数为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）

查看试题解析
18. 计算： $- 4^{2} + [32 \div (- 2)^{3} - 16 \times 5]$ ．

查看试题解析
19. 解关于 $x$ 的方程： $3 x - 2 (x + 2) = 2 + 3 (5 - 2 x)$ ．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(4 x^{2} + 1) - 2 (x^{2} + 3 x - 1)$ ，其中 $x^{2} - 3 x = 5$ ．

查看试题解析
21. 补全解题过程：
已知：如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = 6 c m$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $E F = 5 c m$ ．
求线段 $A B$ 的长．
解： $∵$ 点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点， $A C = 6 c m$ ，
$∴ C F =$   ▲   $=$   ▲   $c m$ ．
$∵ E F = 5 c m$ ，
$∴ C E = E F - C F = 2 c m$ ．
$∴ A E =$   ▲   $+ C E =$   ▲   $c m$ ．
$∵$ 点 $E$ 是线段 $A B$ 的中点，
$∴ A B = 2 A E =$   ▲   $c m$ ．

查看试题解析
22. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点 $B$ 分别表示两个水质监测站，监测人员上午 $6$ 时在A处完成采样后，测得实验室 $P$ 在A点北偏东 $60 °$ 方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午 $9$ 时到达 $B$ 处，同时测得实验室 $P$ 在 $B$ 点北偏西 $30 °$ 方向，其中监测船的行驶速度为 $20 k m / h$ ．

(1)、在图中画出实验室 $P$ 的位置；

(2)、已知A、 $B$ 两个水质监测站的图上距离为 $3 c m$ ．
$①$ 请你利用刻度尺，度量监测船在 $B$ 处时到实验室 $P$ 的图上距离；
$②$ 估计监测船在 $B$ 处时到实验室 $P$ 的实际距离，并说明理由．

查看试题解析
23. 阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为 $0 .$ 将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以 $9$ 的积，例如：
$72 - 27$ ，先算 $7 - 2 = 5$ ，再算 $5 \times 9 = 45$ ，即 $72 - 27 = 9 \times (7 - 2) = 45$ ；
$85 - 58$ ，先算 $8 - 5 = 3$ ，再算 $3 \times 9 = 27$ ，即 $85 - 58 = 9 \times (8 - 5) = 27$ ；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．

(1)、利用上述方法，计算 $93 - 39$ 的值为；

(2)、若用 $(a > b)$ 表示一个两位数，其中 $a$ 表示十位数字， $b$ 表示个位数字，则这个两位数 $\vec{a b} = 10 a + b$ ；
$①$ 该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 $=$ ▲ ； $($ 用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示 $)$
$②$ 请你通过计算 $\vec{a b} - \vec{b a}$ 的值，证明上述猜想的正确性．

查看试题解析
24. “双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“ $1 + 1$ 套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：

(1)、结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c ($ 元/盒 $)$ ，直接写出 $a + b + c$ 的值；

(2)、芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买 $B$ 、 $C$ 两款套餐，订购数量共计 $5$ 份，结算金额 $392$ 元，请问芃芃购买 $B$ 套餐和 $C$ 套餐各多少份？

查看试题解析
25. 已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，点 $D$ 是 $∠ B O C$ 内部一点，且点 $D$ 不在 $∠ B O C$ 的平分线上．

(1)、如图 $1$ ，当 $∠ B O D = 20 °$ 时，计算 $∠ C O D$ 的度数；

(2)、点 $E$ 在直线 $O B$ 上方，且 $∠ E O D = 90 ° .$ 用等式表示 $∠ B O D$ 和 $∠ A O E$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
26. 已知点 $O$ 是数轴的原点，点A、 $B$ 、 $M$ 分别是数轴上的三个动点 $($ 点 $A$ 在点 $B$ 的左侧 $)$ ，且 $A M = B M$ ，将点A， $B$ ， $M$ 表示的数分别记作 $a$ ， $b$ ， $m$ ．

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 3$ 时，直接写出 $m$ 的值；

(2)、当 $m = 2$ 时，计算 $a + b$ 的值；

(3)、若 $b = 6$ ， $B M = 2 O M$ ，求 $a$ 的值．

查看试题解析