北京市丰台区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-02-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体中，是圆柱的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（）

A、 $351 \times 1 0^{2}$ B、 $3.51 \times 1 0^{3}$ C、 $3.51 \times 1 0^{4}$ D、 $0.351 \times 1 0^{4}$

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3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x$ B、 $- \frac{1}{2} a b$ 与 $18 b a$ C、 $x^{2} y$ 与 $- x y^{2}$ D、 $4 m$ 与 $4 m n$

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4.
如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果关于x的方程 $2 x + m = 4$ 的解是 $x = - 1$ ，那么m的值是（）

A、 $- 6$ B、2 C、4 D、6

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6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b > 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $- a < 0$

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7. 如图，点C为线段 $A B$ 的中点，点D在线段 $C B$ 上，如果 $A B = 10$ ， $D B = 2$ ，那么线段 $C D$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 x + 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x - 12)$

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9. 如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
① $∠ A O C = 90 °$ ；
② $∠ A O B = ∠ B O C$ ；
③ $∠ A O B$ 与 $∠ B O C$ 互为余角；
④ $∠ A O B$ 与 $∠ A O D$ 互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、③④ D、①③④

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10. 按下面的运算程序计算：
当输入 $n = 6$ 时，输出结果为33；当输入 $n = 7$ 时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. ﹣3的相反数是 .

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12. 计算：2ab+3ab= ．

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13. 如图是某几何体的展开图，该几何体是.

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14. 计算： $180 ° - 45 ° 2 0^{'} =$ ．

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15. 如图，射线 $O A$ 表示的方向是北偏东 $28 °$ ，射线 $O B$ 表示的方向是．

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16. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 $° C$ ．

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17. 用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是．

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18. 如图，一个圆上有A，B，C，D，E，F，G七个点．一个小球从点A处出发，沿着圆按逆时针方向移动，移动方式为第k步移动k个点．如：
第1步，从点A处移动至点B处；
第2步，从点B处移动至点D处；
第3步，从点D处移动至点G处；
……．
则第5步小球移动至点处；
第100步小球移动至点处．

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三、解答题

19. 计算： $4 \times (\frac{1}{2} - 2)$ ．

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20. 计算： $(- 5 \frac{1}{2}) \times \frac{1}{11} + {(- 3)}^{2} \div (- 1.5)$ ．

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21. 解方程： $5 (x - 1) = 1 - x$ ．

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22. 解方程： $\frac{x - 1}{2} + 1 = \frac{x + 5}{3}$ ．

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23. 先化简，再求值：
$(2 y + 3 x^{2}) - (x^{2} - y) - x^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{3}$ ．

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24. 如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)、根据下列语句按要求画图．
①画直线 $A C$ ，画射线 $B C$ ，连接 $A B$ ；
②用圆规在线段 $A B$ 的延长线上截取 $B D = A B$ ，连接 $D C$ （保留作图痕迹）；

(2)、 $A C + C D$ $A D$ （填“>”“=”或“<”），依据是．

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25. 如图，O是直线 $A B$ 上一点， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ D O E = 90 °$ ， $∠ C O E = 30 °$ ．求 $∠ A O D$ 的度数．
补充完成下面的解答过程．
解：因为O是直线 $A B$ 上一点，
所以 $∠ A O C + ∠ B O C = 180 °$ ．因为OC平分 $∠ A O B$ ，
所以 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B =$   ▲   $°$ ．所以 $∠ A O D$ 与 $∠ D O C$ 互为余角．
因为 $∠ D O E = 90 °$ ，所以  ▲  与  ▲  互为余角．
所以 $∠ A O D = ∠ C O E$ （依据是：  ▲  ）．
因为 $∠ C O E = 30 °$ ，所以 $∠ A O D =$   ▲   $°$ ．

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26. 某学校在七年级开展种植类的劳动课程．现需要购买仿生阳光房若干个．经调查发现，同一款式的仿生阳光房在甲、乙两家商店的标价均是100元．
新年将至，两家商店开展促销活动，优惠方式如下：
甲商店：每个仿生阳光房按9折（标价的90%）出售；
乙商店：购买的仿生阳光房的个数不超过10时，按标价出售；购买的仿生阳光房的个数超过10时，超过部分按8折（标价的80%）出售．

(1)、若在甲商店购买10个该款式的仿生阳光房，则花费元；

(2)、若在乙商店购买m（ $m > 10$ ）个该款式的仿生阳光房，则花费元（用含m的代数式表示）；

(3)、购买该款式的仿生阳光房的个数为多少时，在甲、乙两家商店的花费相同？

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27. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、举例：例① $13 + 31 = 44$ ， $44 \div 11 = 4$ ；例② $24 + 42 = 66$ ， $66 \div 11 = 6$ ；例③ ．

(2)、说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为．依题意得到的新数可表示为．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：．

(3)、结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和（填“能”或“不能”）被11整除．

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28. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ $m \neq 0$ ）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段 $O M$ 上一点Q，如果线段 $P Q$ 的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段 $O M$ 的“闭距离”，如图1，若 $m = - 1$ ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段 $P Q$ 的长最大，值是4，则点P与线段 $O M$ 的“闭距离”为4．

(1)、如图2，在该数轴上，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．
①当 $m = 1$ 时，点A与线段 $O M$ 的“闭距离”为 ▲ ；
②若点B与线段 $O M$ 的“闭距离”为3，求m的值；

(2)、在该数轴上，点C表示的数为 $- m$ ，点D表示的数为 $- m + 2$ ，若线段 $C D$ 上存在点G，使得点G与线段 $O M$ 的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．

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