人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之化繁为简

试卷更新日期:2023-02-09 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 已知二元一次方程组 {2xy=5x2y=1 ,则 x+y 的值为(   )
    A、2 B、6 C、4 D、-6

二、填空题

  • 2. 已知x,y满足方程组{x+2y=22x+y=3 , 则xy的值为
  • 3. 已知xy满足方程组{3x+y=2021x+3y=2022 , 则xy=
  • 4. 已知方程组{x+2y=62x+y=21 , 则x+y的值为
  • 5. 已知方程组{17x+43y=3343x+17y=19的解满足xy=3m+1 , 则m的值为
  • 6. 已知方程组{3x+2y=k+12x+3y=k的解x,y满足x+y=2,则k的值为.
  • 7. 若关于xy的方程组{2x+3y=m22x3y=5m的解是一对负数,则|2m+1||6m+2|=.

三、计算题

四、解答题

  • 10. 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.

    解方程组{19x+18y=1717x+16y=15

    解:由①-②得2x+2y=2x+y=1③,

    ③×16得16x+16y=16

    ②-④得x=1

    x=1代入③得1+y=1

    解得:y=2

    原方程组的解是{x=1y=2

    请你仿照上面的解法解方程组{2022x+2021y=20252019x+2018y=2022.

五、综合题

  • 11. 阅读下列解方程组的方法,然后解答问题: 

    解方程组{17x+19y=2123x+25y=27时,小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,他采用下面的解法则比较简单:

    ②-①得:6x+6y=6 , 即x+y=1.③

    ×17得:17x+17y=17.④

    ①-④得:y=2 , 代入③得x=1.

    所以这个方程组的解是{x=1y=2.

    (1)、请你运用小明的方法解方程组{1997x+1999y=20012017x+2019y=2021.
    (2)、规律探究:猜想关于xy的方程组{ax+(a+2)y=a+4bx+(b+2)y=b+4(ab)的解是.
  • 12. 阅读下列解方程组的方法,然后解答问题解方程组 {14x+15y=1617x+18y=19 时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入法、加减法来解,计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:

    ①,得3x+3y=3,∴x+y=1,③

    ③×14,得14x+14y=14,④

    ①-④,得y=2,从而得x=-1.

    ∴原方程组的解是 {x=1y=2 .

    (1)、请运用上述方法解方程组

    {2015x+2016y=20172018x+2019y=2020

    (2)、请直接写出方程组 {998x+999y=10009998x+9999y=10000 的解是
    (3)、猜测关于x,y的方程组 {m+m+1y=m+2nx+n+1y=n+2 (m≠n)的解是什么,并用方程组的解加以验证.
  • 13. 阅读下列方程组的解法,然后解答相关问题:

    解方程组{27x+26y=2525x+24y=23时,若直接利用消元法解,那么运算比较繁杂,采用下列解法则轻而易举

    解:①-②,得2x+2y=2 , 即x+y=1 . ③

    ②-③×24,得x=1

    x=1代入③,解得y=2 . 故原方程组的解是{x=1y=2

    (1)、请利用上述方法解方程组{19x+21y=2311x+13y=15 .  
    (2)、猜想并写出关于x,y的方程组{ax+(am)y=a2mbx+(bm)y=b2m的解,并加以检验.
  • 14. (1)仔细阅读下面解方程组的方法,并将解题过程补充完整:

    解方程组{19x+18y=1717x+16y=15时,如果直接用代入消元或加减消元,计算会很繁琐,若采用下面的解法,则会简单很多.

    解:① -②,得:2x+2y=2 , 即x+y=1

    ③×16,得:16x+16y=16

    ②-④,得:x=____

    将x的值代入③ 得:y=____

    ∴方程组的解是____;

    (1)、请你采用上述方法解方程组:{2022x+2021y=20202020x+2019y=2018 
  • 15. 已知关于xy的方程组{2x+y=5m1x+2y=4m+1m为常数)
    (1)、若x+y=1 , 求m的值;
    (2)、若3xy5 , 求m的取值范围.