人教版七年级下数学疑难点专题专练——8.2二元一次方程组之化繁为简

试卷更新日期：2023-02-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、2 B、6 C、4 D、-6

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二、填空题

2. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 2 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为．

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3. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2021 \\ x + 3 y = 2022 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ．

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 21 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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5. 已知方程组 ${\begin{cases} 17 x + 43 y = 33 \\ 43 x + 17 y = - 19 \end{cases}$ 的解满足 $x - y = 3 m + 1$ ，则m的值为．

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为.

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7. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m - 2 \\ 2 x - 3 y = 5 m \end{array}$ 的解是一对负数，则 $| 2 m + 1 | - | - 6 m + 2 | =$ .

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三、计算题

8. ${\begin{array}{l} 2002 x + 2003 y = 6007 \\ 2003 x + 2002 y = 6008 \end{array}$

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9. 解方程组： ${\begin{cases} 23 x + 17 y = 63 \\ 17 x + 23 y = 57 \end{cases}$

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四、解答题

10. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$
解：由①-②得 $2 x + 2 y = 2$ 即 $x + y = 1$ ③，
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②-④得 $x = - 1$ ，
把 $x = - 1$ 代入③得 $- 1 + y = 1$
解得： $y = 2$
原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$
请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2025 \\ 2019 x + 2018 y = 2022 \end{array}$ .

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五、综合题

11. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 17 x + 19 y = 21 ① \\ 23 x + 25 y = 27 ② \end{array}$ 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②-①得： $6 x + 6 y = 6$ ，即 $x + y = 1$ .③
$③ \times 17$ 得： $17 x + 17 y = 17$ .④
①-④得： $y = 2$ ，代入③得 $x = - 1$ .
所以这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .

(1)、请你运用小明的方法解方程组 ${\begin{array}{l} 1997 x + 1999 y = 2001 \\ 2017 x + 2019 y = 2021 \end{array}$ .

(2)、规律探究：猜想关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a + 2) y = a + 4 \\ b x + (b + 2) y = b + 4 \end{array} (a \neq b)$ 的解是.

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12. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题解方程组 ${\begin{cases} 14 x + 15 y = 16 ① \\ 17 x + 18 y = 19 ② \end{cases}$ 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法、加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
①，得3x+3y=3，∴x+y=1，③

③×14，得14x+14y=14，④

①-④，得y=2，从而得x=-1.

∴原方程组的解是 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ .

(1)、请运用上述方法解方程组
${\begin{cases} 2015 x + 2016 y = 2017 ① \\ 2018 x + 2019 y = 2020 ② \end{cases}$

(2)、请直接写出方程组 ${\begin{cases} 998 x + 999 y = 1000 \\ 9998 x + 9999 y = 10000 \end{cases}$ 的解是；

(3)、猜测关于x，y的方程组 ${\begin{cases} m + （ m + 1 ） y = m + 2 \\ n x + （ n + 1 ） y = n + 2 \end{cases}$ （m≠n）的解是什么，并用方程组的解加以验证.

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13. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 26 y = 25 ① \\ 25 x + 24 y = 23 ② \end{array}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ． ③

②-③×24，得 $x = - 1$ ．

把 $x = - 1$ 代入③，解得 $y = 2$ ．故原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请利用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 21 y = 23 \\ 11 x + 13 y = 15 \end{array}$ ．

(2)、猜想并写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a - m) y = a - 2 m \\ b x + (b - m) y = b - 2 m \end{array}$ 的解，并加以检验．

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14. （1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16，得： $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④，得： $x =$ ____
将x的值代入③ 得： $y =$ ____
∴方程组的解是____；

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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15. 已知关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x + 2 y = 4 m + 1 \end{array}$ （ $m$ 为常数）

(1)、若 $x + y = 1$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $- 3 \leq x - y \leq 5$ ，求 $m$ 的取值范围．

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