2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.4认识三角形

试卷更新日期：2023-02-08 类型：同步测试

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A、①对，②不对 B、②对，①不对 C、①、②都不对 D、①、②都对

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2. 如图，图中的三角形共有（）个．

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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3. 下列长度的三条线段中能组成三角形的是（）

A、0.1cm，0.1cm，0.1cm B、8cm，8cm，18cm C、3cm，5cm，8cm D、3cm，40cm，8cm

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4. 三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三长是奇数，则其周长为（）

A、15 B、13 C、11 D、15或13或11

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5. 在下列各图的 $△ A B C$ 中，符合题意画出AC边上高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高是（）

A、 $B E$ B、 $A F$ C、 $C D$ D、 $C F$

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7. 在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的 $△ A B C$ 中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分 $△ A B C$ 的面积，则AD是 $△ A B C$ 的（）．

A、高线 B、中线 C、角平分线 D、对角线

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8. 如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝ $\frac{1}{3}$ AD，CE＝ $\frac{1}{2}$ EF，则△CDE的面积为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．

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10. 如图，三角形共有个．

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11. 三角形的两边长分别为2cm，5cm，第三边的长xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时，x的值是．

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12. 三角形的三边长分别为3， $x$ ， 5，则 $x$ 的取值范围是．

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13. 如图，已知BD是 $Δ A B C$ 的中线， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ， $Δ A B D$ 和 $Δ B C D$ 的周长的差是．

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14. 如图，已知 $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线，点 $P$ 是 $A C$ 边上一动点，若 $Δ A B C$ 的面积为10， $A C = 4$ ，则 $M P$ 的最小值为

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15. 在 $△ A B C$ 中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若 $△ A B C$ 的面积是14，则 $△ D E F$ 的面积为．

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16. 如图， $A D 、 A E$ 分别为 $Δ A B C$ 的高和中线，若 $B C = 4 ， A D = 3$ ，则 $Δ A B E$ 的面积为．

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三、作图题（共3题，共27分）

17. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，画△ABC的高线AD．

(2)、在图②中，画△ABC的中线BE．

(3)、在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6

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18. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)、请在图中画出ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的△A₁B₁C₁；

(2)、图中AC与A₁C₁的关系是；

(3)、图中△ABC的面积是；

(4)、请利用三角尺，画出△A₁B₁C₁边B₁C₁上的高A₁D，垂足为点D.

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19. 我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形 $A B C$ 中， $A D$ ， $B E$ 分别为 $B C$ ， $C A$ 边上的高.

(1)、请用无刻度直尺画出 $A B$ 边上的高 $C F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，求高 $C F$ 与 $B E$ 的比是多少？

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四、综合题（共7题，共61分）

20. 已知 $a 、 b 、 c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长，化简 $| a + b - c | - | b - a - c |$ .

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21. 如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．

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22. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．

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23. 如图所示，设四边形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $E F G H$ 的面积为 $S_{2}$ ，其中E、F分别为 $A B$ 边上的两个三等分点，G、H分别为 $C D$ 边上的两个三等分点，请直接写出 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的等量关系，并说明理由．

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24. 平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东 $8 0^{∘}$ 方向上， $O A = 4 c m$ ，点B在点O的南偏东30°方向上， $O B = 3 c m$ ，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

(1)、依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

(2)、写出 $A B < O A + O B$ 的依据：

(3)、比较线段OC与AC的长短并说明理由：

(4)、直接写出∠AOB的度数．

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25. 某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．

(1)、有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？

(2)、选择哪一种规格木棒最省钱？

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26.

(1)、【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.

(2)、【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM $∥$ DE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.

(3)、【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.

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规格	1m	2m	3m	4m	5m	6m
价格（元/根）	10	15	20	25	30	35