2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.5整式的化简

试卷更新日期：2023-02-08 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、4 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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2. 已知 $a - b = 5$ ，且 $c - b = 10$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$ 等于（）

A、105 B、100 C、75 D、50

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3. 若 $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ ，那么代数式 $(a + 2) (a - 2) - 2 a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、3

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4. 对于等式 $(2 x + □)^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + △$ 中，△代表的是（）

A、3y B、9y C、 $9 y^{2}$ D、 $36 y^{2}$

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5. 将 $9 7^{2}$ 变形正确的是（）

A、 $9 7^{2} = 9 0^{2} + 7^{2}$ B、 $9 7^{2} = (100 + 3) (100 - 3)$ C、 $9 7^{2} = 10 0^{2} - 2 \times 100 \times 3 + 3^{2}$ D、 $9 7^{2} = 9 0^{2} + 90 \times 7 + 7^{2}$

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6. 已知5⁴－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（）

A、25，27 B、26，28 C、24，26 D、22，24

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7. 已知 $x^{2} - x = 3$ ，则代数式 $(3 x + 2) (3 x - 2) + x (x - 10)$ 的值为（）．

A、34 B、14 C、26 D、7

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8. 如果m²+m＝3，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）²的值为（）

A、14 B、10 C、7 D、6

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9. 当x=- $\frac{7}{12}$ 时，代数式（x-2）²-2（2-2x）-（1+x）（1-x）的值等于（）

A、- $\frac{23}{72}$ B、 $\frac{23}{72}$ C、1 D、 $\frac{49}{72}$

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10. 化简 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$ 的结果是（）

A、 $2^{32} - 1$ B、 $2^{32} + 1$ C、 ${(2^{16} + 1)}^{2}$ D、 ${(2^{16} - 1)}^{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知x²﹣x＝2022，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．

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12. 已知（2022-a）²+（a-2023）² = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为

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13. 计算： $202 2^{2} - 2024 \times 2020 =$ ．

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14. 计算 $(a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2}) (a^{4} - b^{4})$ 的结果是．

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15. 在计算 $(x + y) (x - 3 y) - m y (n x - y)$ （m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=.

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16. 如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 $(6 - a)$ 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 $C_{1}$ ，图2中阴影部分的周长和为 $C_{2}$ ，则 $C_{2} - C_{1}$ 的值为.

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三、计算题

17. 先化简，再求值：

(1)、2（x²）³﹣x（2x⁵﹣x），其中x＝3.

(2)、[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2.

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18. 已知 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，求下列各式的值．

(1)、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ；

(2)、 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ ．

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19. 运用平方差公式计算.

(1)、3001×2999；

(2)、99 $\frac{3}{8}$ ×100 $\frac{5}{8}$

(3)、2010²-2011×2009；

(4)、103×97×10009.

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四、综合题

20. 已知 $A = 3 x^{2} + a x - 3 y + 2$ ， $B = b x^{2} - \frac{2}{3} x - 2 y + 4$ ，且 $A$ 与 $B$ 的3倍的差的值与 $x$ 的取值无关，求代数式 $- a b [a + \frac{1}{2} (4 b - a + 6)] - 3 (2 a b^{2} - \frac{1}{6} a^{2} b - \frac{1}{3} a b)$ 的值．

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21. 如图 $1$ 是一个长为 $4 a$ ，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图 $2$ 的图形．

(1)、观察图形，请你写出 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系式；

(2)、若 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，利用（1）中的结论，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值；

(3)、若 $(2021 - m) (2022 - m) = 4$ ，求 $(m - 2021)^{2} + (2022 - m)^{2}$ 的值．

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22. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：

(1)、问题一： $(x + y - z) (x - y + z) = (A + B) (A - B)$ ，
则 $A =$ ， $B =$ ；

(2)、计算： $(2 a - b + 3) (2 a - 3 + b)$ ；

(3)、问题二：已知 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - P = {(x - y)}^{2} + Q$ ，
则 $P =$ ， $Q =$ ；

(4)、已知长和宽分别为 $a$ ， $b$ 的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求 $a^{2} + b^{2} + a b$ 的值．

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23. 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．

(1)、通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．

(2)、小明在计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）时利用了（1）中的公式：
（2+1）（2²﹣1）（2⁴+1）
＝1•（2+1）（2²+1）（2⁴+1）
＝．
（请你将以上过程补充完整．）

(3)、利用以上的结论和方法、计算： $\frac{1}{2}$ +（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）．

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