2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷7.2探索平行线的性质

试卷更新日期：2023-02-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，如果 $∠ E F B = 31 °$ ， $∠ E N D = 70 °$ ，那么 $∠ E$ 的度数是（）

A、31° B、40° C、39° D、70°

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2. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、36° D、38°

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3. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 与直线 $a$ ， $b$ 分别交于点 $A$ ，点 $B$ ， $A C ⊥ A B$ 于点 $A$ ，交直线 $b$ 于点 $C$ ．如果 $∠ 1 = 34 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $56 °$ C、 $66 °$ D、 $146 °$

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4. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、48° D、45°

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5. 如图，直线 $l_{1}$ // $l_{2} ， ∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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6. 如图，AB∥CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（）

A、28° B、62° C、56° D、72°

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7. 如图 $a$ 是长方形纸带， $∠ D E F = 22 °$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图 $b$ ，再沿 $B F$ 折叠成图 $c$ ，则图 $c$ 中的 $∠ C F E$ 的度数是（）

A、 $108 °$ B、 $114 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ E D C$ 的数量关系是（）

A、 $∠ E D C - \frac{1}{2} ∠ A B E = 90 °$ B、 $∠ A B E + ∠ E D C = 180 °$ C、 $∠ A B E = \frac{1}{4} ∠ E D C$ D、 $∠ A B E + \frac{1}{2} ∠ E D C = 90 °$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 如图，已知直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $l$ 所截，且 $a$ ∥ $b$ ， ∠1= $85$ °，那么∠2 =度；

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10. 如图， $A B / / C D$ ，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．

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11. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在作业本两行线上．如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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12. 如图，AB∥CD， $∠ K H C + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B E K = 68 °$ ， $∠ K F D = 42 °$ ， $K G$ 平分 $∠ E K F$ ，则 $∠ G K H =$ °．

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13. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BGE＝．

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14. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝°．

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15. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=°．

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16. 如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，则当 $△ A O B$ 的一边与 $△ C O D$ 的一边平行或重合，且点C在 $O A$ 的左侧时， $∠ C O B$ （小于平角）的度数为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17. 填空并完成以下证明：
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠AED与∠C的大小关系是    ．

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1＝∠DFH（       ）

∴   ＝180°

∴EH∥AB（       ）

∴∠3＝∠ADE（       ）

∵∠3＝∠B

∴∠B＝∠ADE（       ）

∴   ∥BC（       ）

∴∠AED＝∠C（       ）

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18. 已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG $∥$ BC．

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19. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图， $a / / b$ ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且 $A B ⊥ A C$ ，点D在线段 $B C$ 上，连接AD，且 $A C$ 平分 $∠ D A F$ ．
求证： $∠ 3 = ∠ 5$ ．
证明： $∵ A B ⊥ A C$ （            ）
$∴ ∠ B A C = 90 °$ （            ）
$∴ ∠ 2 + ∠ 3 =$       ▲       $°$
$∵ ∠ 1 + ∠ 4 + ∠ B A C = 180 °$ （平角定义）
$∴ ∠ 1 + ∠ 4 = 180 ° - ∠ B A C = 90 °$
$∵ A C$ 平分 $∠ D A F$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠$       ▲      （            ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （            ）
$∵ a / / b$ （已知）
$∴ ∠ 4 = ∠$       ▲ （            ）
$∴ ∠ 3 = ∠ 5$ （等量代换）

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20. 按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，试说明： $A C ∥ D F$ ．

证明：

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ （），

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）．

∴▲（）．

∴ $∠ C = ∠ A B D$ （）．

又 $∠ C = ∠ D$ （已知），

∴ $∠ D = ∠ A B D$ （等量代换）．

∴ $A C ∥ D F$ （）．

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21. 如图， $A B$ // $C D$ ， $∠ B E F = 29 °$ ， EF平分 $∠ B E H$ ， $F H ⊥ C D$ ，垂足为点H，求 $∠ E H F$ 的度数．

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22. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

(1)、请问：AB与CD平行吗？为什么？

(2)、若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．

(3)、若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．

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23. 如图，BC//DE，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．请完成以下过程．

(1)、请你猜想∠1与∠2的数量关系是．

(2)、完成以下推理过程：
∵ $B C ∥ D E$ （已知），
∴∠ACB=∠      ▲ （    ）．
又∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），
∴ $∠ 3 = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ， ∠4=      ▲ （    ）．
∴∠3=∠4（等量代换），
∴ $E F$ //      ▲ （    ）．
∴∠1=∠2（    ）．

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24. 如图所示，已知射线 $C B ∥ O A$ ， $∠ C = ∠ O A B = 110 °$ ， $E$ 、 $F$ 在 $C B$ 上，且满足 $∠ F O B = ∠ A O B$ ， $O E$ 平分 $∠ C O F$ ，根据上述条件，解答下列问题：

(1)、证明： $O C ∥ A B$ ；

(2)、求 $∠ E O B$ 的度数；

(3)、若平行移动 $A B$ ，那么 $∠ O B C ： ∠ O F C$ 的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．

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25. 已知：如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.

(1)、若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.

(2)、若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.

(3)、将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
① $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.

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26. 七年级同学解决平行线问题时，遇到这样的问题，请你帮忙解决：已知AB∥CD，

(1)、如图1，猜想∠AEC，∠BAE，∠DCE之间有什么数量关系不必说明理由；

(2)、如图2，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=40°，∠ABC=50°，求∠BED的度数；

(3)、将图（2）中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请直接写出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．

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