贵州省毕节市2021-2022学年七年级下学期阶段性练习数学试题

试卷更新日期：2023-02-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $\frac{2 a^{6}}{a^{3}} = 2 a^{3}$

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2. 下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 氧原子直径大约是0.0000000016m，将0.0000000016用科学记数法表示是（）

A、 $16 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.6 \times 1 0^{- 9}$ C、 $1.6 \times 1 0^{- 10}$ D、 $16 \times 1 0^{- 10}$

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4. 计算 $(- \frac{1}{2} m n^{3}) \div n^{2}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{2} m$ B、 $\frac{1}{2} m$ C、 $- \frac{1}{2} m n$ D、 $\frac{1}{2} m n$

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5. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $a^{m} = 1$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + 2 n}$ 的值是（）

A、2 B、1 C、4 D、5

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7. 如果 $y^{2} - 8 y + m^{2}$ 是完全平方式，则 $m =$ （）

A、16 B、4 C、4或－4 D、2或－2

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8. 如图， $∠ A O C = ∠ D O E = 90 °$ .如果 $∠ A O E = 62 °$ ，那么 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、90° B、118° C、122° D、155

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9. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 x - y) (- 3 x - y)$ B、 $(2 - 5 m) (5 n - 2)$ C、 $(- m + n) (m - n)$ D、 $(- 4 a - b) (b + 4 a)$

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10. 计算： ${(- 0.125)}^{5} \times {(- 2)}^{15} =$ （）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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11. $(x - 3) (x - 5) = x^{2} + p x + 15$ ，则p的值是（）

A、－3 B、8 C、－8 D、－5

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12. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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13. 已知M $\cdot (- 2 x^{2})$ ＝ $8 x^{5} - 18 x^{3} y^{3} - 2 x^{2}$ ，则M＝（）

A、 $- 4 x^{3} - 9 x y^{3} - 1$ B、 $4 x^{3} + 9 x y^{3} - 1$ C、 $- 4 x^{3} + 9 x y^{3}$ D、 $- 4 x^{3} + 9 x y^{3} + 1$

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14. 已知 $2^{x + 3} \times 3^{x + 3} = 3 6^{x + 1}$ ，那么 $202 2^{- x}$ 的值是（）

A、2022 B、1 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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15. 如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝16，则阴影部分的面积是（）

A、16 B、13 C、26 D、30

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二、填空题

16. 已知一个角的度数为 $20 ° 2 2^{'}$ ，则它的余角度数等于.

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17. 若 $x + y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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18. 如图，若要使 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行，则 $l_{1}$ 绕点O旋转的度数至少是.

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19. 若 $x - a$ 与 $5 - x$ 的乘积中不含x的一次项，则实数a的值为.

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20. 若m（m-2）＝1，则（m-1）²的值是 .

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $5 a^{3} b \cdot {(- 2 b)}^{2} - {(a b)}^{3}$ ；

(2)、 $(x + 2 y - 3) (x + 2 y + 3)$ .

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22. 先化简，再求值： $(2 + a) (2 - a) + a (a - 5 b) + 3 a^{5} b^{3} \div {(- a^{2} b)}^{2}$ ，其中 $a b = - 1009$ .

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23. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 、 $E F$ 相交于点O，且 $A B ⊥ C D$ ， $O G$ 平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ D O F = 24 °$ ，求 $∠ C O G$ 的度数.

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24. 按要求解答下列各小题

(1)、已知 $1 0^{m} = 12$ ， $1 0^{n} = 3$ ，求 $1 0^{m - n}$ 的值；

(2)、如果 $a + 3 b = 3$ ，求 $3^{a} \times 2 7^{b}$ 的值；

(3)、已知 $8 \times 2^{m} \div 1 6^{m} = 2^{6}$ ，求m的值.

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25. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)、图2中阴影部分的正方形边长为.

(2)、请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.

(3)、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 ${(a - b)}^{2}$

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26. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O M ⊥ A B$ .

(1)、若 $∠ 1 = 32 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $O N$ 与 $C D$ 互相垂直吗？请说明理由.

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27. 我们都知道，将 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 变形，得： $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ， $a b = \frac{{(a + b)}^{2} - (a^{2} + b^{2})}{2}$ 等.
请根据以上变形解答下列问题：

(1)、已知 $a^{2} + b^{2} = 5$ ， ${(a + b)}^{2} = 9$ ，则 $a b =$ .

(2)、已知，若x满足 $(7 - x) (x - 5) = - 15$ ，求 ${(7 - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2}$ 的值.

(3)、如图，在长方形 $A B F D$ 中， $D A ⊥ A B$ ， $F B ⊥ A B$ ， $A D = A C$ ， $B E = B C$ ，连接 $C D$ ， $C E$ ，若 $A C \cdot B C = 10$ ，求图中阴影部分的面积.

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