贵州省安顺市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{49}$ B、27 C、 $- \frac{23}{7}$ D、 $\frac{π}{2}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 × 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $8.4 × 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{3}{8}$

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5. 用尺规作图法作已知角 $∠ A O B$ 的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部相交于点C；③作射线OC. 则射线OC为 $∠ A O B$ 的平分线，由上述作法可得 $Δ O C D ≅ Δ O C E$ 的依据是（）

A、SAS B、AAS C、ASA D、SSS

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6. 原价为 $a$ 元的某商品经过两次降价后，现售价 $b$ 元，如果每次降价的百分比都为 $x$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $a (1 - 2 x) = b$ B、 $a (1 - x)^{2} = b$ C、 $b (1 + 2 x) = a$ D、 $b (1 + x)^{2} = a$

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7. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过第二、四象限，则一次函数 $y = k x + k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $C D = 2 O E$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $22.5 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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9. 已知 $m^{2} = 4 n + a$ ， $n^{2} = 4 m + a$ ， $m \neq n$ ，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为（）

A、16 B、12 C、10 D、无法确定

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则 $\frac{F N}{F M}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图，顶点为 $(- 3 ， - 6)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， - 4)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ B、若点 $(- 2 ， m) ， (- 4 ， n)$ 都在抛物线上，则 $m > n$ C、当 $x < - 3$ 时，y随x的增大而减小 D、关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 7$ 有两个不等的实数根

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12. 如图，点A是双曲线y= $\frac{6}{x}$ 是第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）

A、 $y = - \frac{1}{3} x$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{6} x$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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二、填空题

13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，已知三人近10次射击成绩的平均数都是7.8环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.4 ， s_{乙}^{2} = 0.32 ， s_{丙}^{2} = 0.45$ ，则射击成绩最稳定的是.

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14. 如图， $A B //CD，EF ⊥ BD$ ，垂足为 $F$ ， $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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15. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 4} + \frac{2 m}{4 - x} = 3$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

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16. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E在同一条直线上，连结BD、BE，下面四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE²＝2（AB²+AD²），其中正确的结论是（只需填写序号）.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} - | 1 - 2 \sqrt{2} | + 4 c o s 45 ° + (π - 2022)^{0}$ ；

(2)、解一元二次方程： $6 x^{2} + 19 x + 10 = 0$ .

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18. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中 $m$ 的值为；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 $6 h$ 的学生人数.

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $A D$ 的中点，点F，G在 $A B$ 边上，且 $E F ⊥ A B$ ， $O G ∥ E F$ .

(1)、判断四边形 $O E F G$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $O E = 5$ ， $E F = 4$ ，求 $A D$ 和 $B G$ 的长.

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20. 某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

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21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为 $i = 1 ： 2.4$ 的斜坡 $C B$ 上有一建成的基站塔 $A B$ ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为 $45 °$ ，然后她沿坡面 $C B$ 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为 $53 °$ （点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5} ， c o s 53 ° \approx \frac{3}{5} ， t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔 $A B$ 的高.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于 $A (- 1 ， m) ， B (n ， - 3)$ 两点，与y轴交于点C.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b \geq - \frac{6}{x}$ 的解集；

(3)、若P是x轴上一点，且 $△ B O P$ 的面积是 $△ A O B$ 面积的3倍，求点P的坐标.

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ .与x轴交于A，B两点，与y轴交于 $C (0 ， 3)$ 直线 $y = - x - 1$ 经过点A且与抛物线交于另一点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若P是位于直线 $A D$ 上方的抛物线上的一个动点，连接 $P A ， P D$ ，求 $△ P A D$ 的面积的最大值.

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24. 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF $= \frac{1}{2}$ ∠BOE.

(1)、求证：BF是⊙O的切线；

(2)、若AB＝4 $\sqrt{2}$ ，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长.

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25. 【问题探究】
数学实践小组的同学利用一张宽 $A D = 2 d m$ 的矩形纸片 $A B C D$ 进行了如下的操作写探究：
第一步：如图1，将该矩形纸片 $A B C D$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕 $D E$ ，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在 $A D$ 上的点 $C^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处，得到折痕 $E F$ ， $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 交 $A B$ 于点M， $C^{'} F$ 交 $D E$ 于点N，再把纸片展平.

(1)、【问题解决】
如图1，填空：四边形 $A E A^{'} D$ 的形状是.

(2)、如图2，小明连接了 $C^{'}$ ， E两点，发现线段 $M C^{^{'}}$ 写 $M E$ 是相等的.
①请帮助小明写出证明过程；
②如图2，若 $A C^{'} = \frac{2}{3} d m$ ，求 $\frac{D N}{E N}$ 的值.

(3)、【问题延伸】如图3，若该矩形纸片的长 $A B = 5 d m$ ，点Q在 $C D$ 边上，且 $C Q = 1 d m$ ， P是 $A B$ 边上的动点（不与点A，B重合）.现将纸片沿 $P Q$ 折叠，使点B，C分别落在点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 处.在点P从点A向点B运动的过程中，若边 $P B^{'}$ 与边 $C D$ 交于点E，则点E相应运动的路径长为 $d m$ .

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