广西玉林市2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-02-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \leq 1$

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2. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt[3]{2 m}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

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3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A、30，40，50 B、7，12，13 C、5，9，12 D、3，4，6

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4. 下列各式中能与 $\sqrt{3}$ 合并的二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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5. 以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、无数

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6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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7. 如图， $D$ 是 $Δ A B C$ 内一点， $B D ⊥ C D$ ， $A D = 6$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 、 $C D$ 、 $B D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的周长是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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8. 如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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9. 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝ $\sqrt{2}$ ，则BC的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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10. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$

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11. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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12. 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、5 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ 的结果是.

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14. 若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为.

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15. 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ C B D = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = 10$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为.

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17. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．

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18. 如图所示，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上，以 $B E$ 为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点 $A$ 正好落在 $C D$ 上的 $F$ 处，若 $△ F D E$ 的周长为8， $△ F C B$ 的周长为22，则 $F C$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算： $(\frac{1}{3})^{- 1} - \sqrt{18} \times (- \sqrt{2}) - | \sqrt{3} - 2 |$

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20. 已知，x=1- $\sqrt{2}$ ， y=1+ $\sqrt{2}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y$ 的值.

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21. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC= $\sqrt{34}$ ，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，延长 $B C$ 到E ，使 $C E = B C$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F ，点F是 $C D$ 的中点．求证：

(1)、 $Δ A D F ≌ Δ E C F$ ．

(2)、四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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24. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：DE=CF；

(2)、求EF的长．

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25. 定义：如图，点 $M$ 、 $N$ 把线段 $A B$ 分割成 $A M$ 、 $M N$ 、 $N B$ ，若以 $A M$ 、 $M N$ 、 $N B$ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 $M$ 、 $N$ 是线段 $N$ 的勾股分割点.

(1)、已知 $M$ 、 $N$ 把线段 $A B$ 分割成 $A M$ 、 $M N$ 、 $N B$ ，若 $A M = 1.5$ ， $M N = 2.5$ ， $B N = 2$ ，则点 $M$ 、 $N$ 是线段 $N$ 的勾股分割点吗？请说明理由.

(2)、已知点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的勾股分割点，且 $A M$ 为直角边，若 $A B = 24$ ， $A M = 6$ ，求 $B N$ 的长.

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ B C D = 9 0^{∘}$ ， $A B = A D = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ .点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $3 c m$ 的速度沿折线 $A B C$ 方向运动，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿线段 $D C$ 方向向点 $C$ 运动.已知动点 $P$ ， $Q$ 同时发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时， $P$ ， $Q$ 运动停止，设运动时间为 $t$ .

(1)、直接写出 $C D$ 的长（cm）；

(2)、当四边形 $P B Q D$ 为平行四边形时，直接写出四边形 $P B Q D$ 的周长（cm）；

(3)、在点 $P$ 、点 $Q$ 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $△ B P Q$ 的面积为 $15 c m^{2}$ ？若存在，请求出所有满足条件的 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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