广西钦州市浦北中心2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题

试卷更新日期：2023-02-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列式子 $\sqrt{2} ， \sqrt[3]{3} ， \frac{1}{x} ， \sqrt{x} (x > 0) ， \sqrt{0} ， \sqrt[4]{2} ， - \sqrt{2} ， \frac{1}{x + y} ， \sqrt{x + y} (x ⩾ 0 ， y ⩾ 0)$ ，二次根式有（）个.

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是 $($ $)$

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 下列说法中不正确的是（）

A、三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B、三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C、三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D、三边之比为1：2： $\sqrt{3}$ 的三角形是直角三角形

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4. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、6，12，8 B、7，24，25 C、1.5，2，2.5 D、9，12，15

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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6. 平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为（）

A、4＜x＜6 B、2＜x＜8 C、0＜x＜10 D、0＜x＜6

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7. 已知n为正整数，且 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则n的取值不可能是（）

A、20 B、5 C、2 D、45

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8. 如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）

A、﹣ $\sqrt{5}$ B、﹣2+ $\sqrt{5}$ C、2﹣ $\sqrt{5}$ D、﹣2﹣ $\sqrt{5}$

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9. △ABC中，∠ACB＝90°，则三个半圆的面积关系是（）

A、S₁+S₂＞S₃ B、S₁+S₂＝S₃ C、S₁+S₂＜S₃ D、S₁²+S₂²＝S₃²

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10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、∠ABD=∠BDC，OA=OC B、∠ABC=∠ADC，AD∥BC C、∠ABC=∠ADC，AB=CD D、∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB

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11. △ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是（）

A、54 B、44 C、36或48 D、54或33

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12. 已知 $x + \frac{1}{x} = 7 (0 < x < 1)$ ，则 $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

13. 若 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 把 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中根号外的 $(a - 1)$ 移入根号内得

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= ．

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16. 如图，在 $▱$ ABCD中，已知AD⊥DB，AC=10，AD=4，则BD的长是．

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17. 如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，则CE的长 .

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18. 已知 $\sqrt{a + b - 1}$ +（a-3）²＝ $\sqrt{x - 3}$ • $\sqrt{3 - x}$ ，则ba+xa的值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{8} + (2 - π)^{0} + \sqrt{18}$

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - 2)^{2}$ .

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20. 先化简再求值： $(2 - \frac{2}{a + 1}) - \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ ；其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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21. 如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简： $| a - b | - \sqrt{{(c - b)}^{2}} + \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ ．

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22. 已知a、b、c满足|a-2 $\sqrt{2} | + \sqrt{b - 5}$ +（c-3 $\sqrt{2}$ ）²＝0

(1)、求a、b、c的值.

(2)、试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由.

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E = C E$ ，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ B = ∠ D = 90 ° ， B C = 6 ， C D = 4$ ，求 $A B$ 的长.

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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，a），B（b，0），且a，b满足a²-10a+25+ $\sqrt{b + 5}$ ＝0，点C在x轴正半轴上.

(1)、求A，B两点的坐标及∠BAO的度数；

(2)、如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交AO于点F，连接OE.
①求证：BE＝AE+ $\sqrt{2}$ OE；

②当AE＝OE时，求点C的坐标.

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