沪科版数学七年级下册6.2实数同步练习

试卷更新日期：2023-02-07 类型：同步测试

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、0.15 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 在实数- $\sqrt{3}$ ， 3.51015， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{125}$ ， 0.131131113……（每两个3之间递增一个1）中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列大小关系正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - 1 < 0$ B、 $2 \sqrt{3} - 3 < 0$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > 1$ D、 $7 < \sqrt{50}$

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4. 若将三个数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{10}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{8}$ 和 $\sqrt{10}$

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5. 如图，3、 $\sqrt{11}$ 在数轴上的对应点分别为 $C$ ， $B$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- \sqrt{11}$ B、 $3 - \sqrt{11}$ C、 $\sqrt{11} - 3$ D、 $6 - \sqrt{11}$

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6. 若 $a = - \sqrt{3^{2}}$ ， $b = - | - \sqrt{2} |$ ， $c = - \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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7. 下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（）

A、如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数 B、5的算术平方根 C、9的立方根 D、 $\sqrt{144}$

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8. 计算: $\sqrt{5} (\sqrt{5} + 5) =$ （）

A、 $5 + \sqrt{5}$ B、 $5 + 5 \sqrt{5}$ C、 $5 + 2 \sqrt{5}$ D、 $10 \sqrt{5}$

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9. 实数3， $\sqrt{10}$ ， ${}^{3}{\sqrt{25}}$ 的大小关系是（）

A、 $\sqrt{10}$ ＜3＜ ${}^{3}{\sqrt{25}}$ B、3＜ $\sqrt{10}$ ＜ ${}^{3}{\sqrt{25}}$ C、 $\sqrt{10}$ ＜ ${}^{3}{\sqrt{25}}$ ＜3 D、 ${}^{3}{\sqrt{25}}$ ＜3＜ $\sqrt{10}$

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10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图， $\frac{B P}{A P}$ 的值接近黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则黄金比（）（参考数据： $2 . 1^{2} = 4.41$ ， $2 . 2^{2} = 4.84$ ， $2 . 3^{2} = 5.29$ ， $2 . 4^{2} = 5.76$ ）

A、在0.1到0.3之间 B、在0.3到0.5之间 C、在0.5到0.7之间 D、在0.7到0.9之间

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二、填空题（每题2分，共10分）

11. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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12. 写出一个比2大的无理数：．

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13. 与实数 $\sqrt[3]{9} - 1$ 最接近的整数是．

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14. 若 $\sqrt{2} + 2$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\frac{1}{3} a - b$ 的值为．

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15. 任何实数a，可用 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，如 $[4] = 4 ， [\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作： $72 \overset{第 1 次}{\to} [\sqrt{72}] = 8 \overset{第 2 次}{\to} [\sqrt{8}] = 2 \overset{第 3 次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题（共7题，共70分）

16. 把下列各数分别填入相应的集合内：
5，0，25，﹣9，2π， $\frac{22}{7}$ ，1.213，﹣ $\frac{3}{4}$ ，3.121121112…．

(1)、分数集合：{       }；

(2)、非负整数集合：{       }；

(3)、无理数集合：{       }．

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17.

(1)、计算： $\sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} - | 3 - \sqrt{2} | + \sqrt{(- 2)^{2}}$

(2)、若实数 $a + 5$ 的一个平方根是 $- 3 ， - \frac{1}{4} b - a$ 的立方根是 $- 2$ ，求 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的值．

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18. a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：

(1)、用“＜、＞、＝”填空： $- b$ 0， $b - a$ 0， $a - c$ 0；

(2)、化简： $| - b | - | b - a | + | a - c |$ ．

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19. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ． ∴ $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．
请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、若 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{19}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值；

(3)、若 $\sqrt{m} - 1$ 的整数部分为2，求m的取值范围．

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20. 【材料】∵ $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{6} < 3$ ，∴ $\sqrt{6}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ ．
【应用】

(1)、 $\sqrt{22}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知 $7 - \sqrt{22}$ 的小数部分是 $m$ ， $7 + \sqrt{22}$ 的小数部分是 $n$ ，求 $m + n$ 的值．

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21. 观察等式： $\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 2 + \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{3} ， \sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{4 \sqrt{5}}{4}$ ，…

(1)、你能猜想有什么规律呢？请用含n的式子表示（n≥3的整数）；

(2)、按上述规律，若 $\sqrt{10} + \frac{a}{b} = \frac{10 a}{9}$ ，则a+b=；

(3)、仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．

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22. 若实数a，b，c在数轴．上所对应点分别为A，B，C，a为2的算术平方根，b=3，C点与A点在B点的两侧，并且点A与点C到B点的距离相等.

(1)、求数轴上AB两点之间的距离；

(2)、求c点对应的数；

(3)、a的整数部分为x，c的小数部分为y，求2x³+2y的值（结果保留带根号的形式）；

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沪科版数学七年级下册6.2实数 同步练习

一、单选题（每题2分，共20分）

二、填空题（每题2分，共10分）

三、解答题（共7题，共70分）

沪科版数学七年级下册6.2实数同步练习