2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式同步练习

试卷更新日期：2023-02-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 ${(3 x + a)}^{2} = 9 x^{2} + b x + 4$ ，则b的值为（）

A、4 B、 $\pm 6$ C、12 D、 $\pm 12$

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2. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）

A、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） B、（a+b）2＝a²+2ab+b² C、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D、a²﹣ab＝a（a﹣b）

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3. 在多项式 $16 x^{2} + 1$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\pm 8 x$ ， $16 x^{2} + 1 \pm 8 x = {(4 x \pm 1)}^{2}$
陌陌：添加 $64 x^{4}$ ， $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 = {(8 x^{2} + 1)}^{2}$
嘟嘟：添加 $- 1$ ， $16 x^{2} + 1 - 1 = 16 x^{2} = {(4 x)}^{2}$

A、嘉琪和陌陌的做法正确 B、嘉琪和嘟嘟的做法正确 C、陌陌和嘟嘟的做法正确 D、三位同学的做法都错误

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4. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² B、（a﹣b）²＝a²＋2ab﹣b² C、（a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b² D、（a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²

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5. 下列能利用平方差公式进行计算的是（）

A、（b+a）（a﹣b） B、（a+b）（b+a） C、（a+b）（﹣a﹣b） D、（a﹣b）（﹣a+b）

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6. 对于等式 $(2 x + □)^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + △$ 中，△代表的是（）

A、3y B、9y C、 $9 y^{2}$ D、 $36 y^{2}$

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7. 已知 $x + \frac{1}{x} = 8$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值是（）

A、 $66$ B、 $64$ C、62 D、60

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8. 一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（）

A、4x²﹣y² B、4x²+y² C、2x²﹣y² D、2x²+y²

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9. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A、430 B、440 C、450 D、460

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10. 观察下列各式及其展开式：（）
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

……

你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是（）

A、66 B、55 C、45 D、36

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二、填空题

11. 若 $x + y = 4$ ， $x y = 1$ ，则 $x^{2} + y^{2} - 2 =$ ．

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12. 若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a - b = 8$ ，则 $a + b =$ ．

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13. 计算2022²﹣2023×2021＝．

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14. 若 $a + b = 4 ， a b = 5$ ，则多项式 $a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 的值为．

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15. 已知 $x^{2} - 6 x + 9$ 与 $| y - 1 |$ 互为相反数，计算 $x^{3} y^{3} + 2 x^{2} y^{2} + x y$ 的结果是.

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16. 南宋数学家杨辉在研究(a+b)ⁿ展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)⁰ ， (a+b)¹ ， (a+b)² ， (a+b)³ ， …，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)⁰＝1，(a+b)¹＝a+b，(a+b)²＝a²+2ab+b² ， (a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³ ．按杨辉三角写出(a+b)⁵的展开式是．

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三、计算题

17. 用简便方法计算下列各题：

(1)、 $103^{2} - 102 \times 104$ ；

(2)、 $99^{2}$ .

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四、综合题

18.

(1)、已知x＋y＝3，xy＝2．求 $x^{2} + y^{2}$ 、 ${(x - y)}^{2}$ 的值；

(2)、已知x＋2y＝3，xy＝1．求 $x^{2} - x y + 4 y^{2}$ 的值．

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19. 乘法公式的探究及应用：

(1)、如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

(4)、运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

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20. 如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．

(1)、若图1中的阴影部分面积为 $a^{2} - b^{2}$ ，则图2中的阴影部分面积为（用含字母a，b的代数式表示）；

(2)、由（1）你可以得到的等式是；

(3)、根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若 $x^{2} - y^{2} = 16$ ， $x - y = 2$ ，则 $x + y =$ ；

②计算： $67.7 5^{2} - 32.2 5^{2}$ ．

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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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