沪科版数学七年级下册6.1平方根、立方根同步练习

试卷更新日期：2023-02-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、9的算术平方根是±3 B、-8没有立方根 C、-8的立方根-2 D、8的立方根是±2

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2. $a^{2} = 49$ ， $\sqrt[3]{b} = - 2$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1或15 B、-1或-15 C、1或-15 D、-1或15

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3. 一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（）

A、3＜a＜4 B、4＜a＜5 C、7＜a＜8 D、8＜a＜9

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4. 如果 $a + 1$ 的算术平方根是2，27的立方根是 $1 - 2 b$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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5. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：洪涛得分：？.

填空（每小题25分，共100分）

①2的相反数是-2.

②倒数等于本身的数是1.

③8的立方根是2，

④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±2.

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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6. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $- a + | b - a | + \sqrt{c^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- b - c$ B、 $c - b$ C、 $2 a - 2 b + 2 c$ D、 $2 a + b + c$

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7. 下列说法正确的有（）
（ 1 ）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

8. 若 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $y + 7$ 的立方根是2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根是．

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9. 若 $\sqrt[3]{x}$ =3，且（y-2x+1）²+ $\sqrt{z - 3}$ =0，则x+y+z的值为．

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10. 有一个数值转换器，其流程如图所示：

当输入 $x$ 的值是64时，则输出的 $y$ 值是.

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11. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为.

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三、计算题

12. 计算：

(1)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + \sqrt[3]{- 27} \times | - \frac{1}{3} | + | \sqrt{3} - 2 | + {(\sqrt{3})}^{2}$

(2)、4x²－16＝0

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四、作图题

13. 已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中.

(1)、求 $S_{阴} =$ .

(2)、在5×5的正方形网中作一个边长为 $\sqrt{13}$ 的正方形.

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五、解答题

14. 一个正方体的体积是16cm³ ，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．

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六、综合题

15. 若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．

(1)、求 $b - \frac{27}{8} a$ 的平方根；

(2)、求 $5 a + b - m - n$ 的立方根．

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16. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) $\sqrt{1 \times 5 + 4} = \sqrt{9} = 3$ ，
(2) $\sqrt{2 \times 6 + 4} = \sqrt{16} = 4$ ，
(3) $\sqrt{3 \times 7 + 4} = \sqrt{25} = 5$ ，
(4) $\sqrt{4 \times 8 + 4} = \sqrt{36} = 6$ .

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4} =$ ； $\sqrt{19 \times 23 + 4} =$ .

(2)、用含正整 $n$ 的式子表示上述算式的规律：.

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + ⋯ + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ .

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17. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = 6$ ， $\sqrt{(- 9) \times (- 1)} = 3$ ， $\sqrt{(- 4) \times (- 1)} = 2$ ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.

(1)、-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.

(2)、若三个数-3，m ， -12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.

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18. 本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即 $x^{2} = a$ ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即 $x^{3} = a$ ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算	求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数a的平方根可以表示为“ $\pm \sqrt{a}$ ”	一个数a的立方根可以表示为“ $\sqrt[3]{a}$ ”

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（类比探索）

(1)、探索定义：填写下表

$x^{4}$	$1$	$16$	$81$
$x$

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

．

(2)、探究性质：

① $1$ 的四次方根是；② $16$ 的四次方根是；

③ $\frac{81}{16}$ 的四次方根是；④ $12$ 的四次方根是；

⑤ $0$ 的四次方根是；⑥ $- 625$ （填“有"或"“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：

；

(3)、在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

（拓展应用）

① $\pm \sqrt[4]{256 =}$ ；

② $\sqrt[4]{{(- \frac{2}{5})}^{4}} =$ ；

③比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt[4]{8}$ ．