沪科版数学七年级下册6.1.1平方根同步练习

试卷更新日期：2023-02-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、± $\sqrt{9}$ ＝3 C、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ＝﹣3

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2. 已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（）

A、5与6之间 B、4与5之间 C、3与4之间 D、2与3之间

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3. 下列各数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， 3.14， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $8 1^{- \frac{3}{4}}$ ， -0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个）， $2 . \overset{•}{4}$ ， $\sqrt{18}$ 中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若 $| a | = 4$ ， $b^{2} = 9$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、1或7 B、-1或7 C、1或-7 D、-1或-7

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5. 如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、1 B、1.5 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

6. 已知一个数的两个平方根分别是a+2和a-18，则这个数是.

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7. 在等式 ${[() + 5]}^{2} = 49$ 中，（）内的数等于．

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8. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为．

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9. 任何实数 $a$ ，可用[ $a$ ]表示不超过 $a$ 的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1．现对87进行如下操作：87 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{87}$ ]＝9 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{9}$ ]＝3 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{3}$ ]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、计算题

10. 求下列各式的值

(1)、 $\pm \sqrt{169}$

(2)、 $- \sqrt{64}$

(3)、 $\sqrt{\frac{49}{144}}$

(4)、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$

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四、综合题

11. 已知|a|=5，b²=4，c是-2的倒数，d是 $\sqrt{6}$ 的整数部分．

(1)、若a＜b，求a+b的值；

(2)、若abc＞0，求a-3b-2c+d的值．

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12.

(1)、如果 $x$ 是 $3 + \sqrt{13}$ 的整数部分， $y$ 是 $3 + \sqrt{13}$ 的小数部分，求 $x - y + \sqrt{13}$ 的平方根.

(2)、当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $5 m + 4 x = 7 + x$ 的解与方程 $\frac{x - 3}{2} - \frac{4 x + 1}{5} = 1$ 的解互为相反数.

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13. 一个长方形的长宽之比为 $2 : 1$ ，面积为 $64 c m^{2}$ .

(1)、求长方形的长与宽.

(2)、将这个长方形的长减少 $a c m$ ，宽增加 $b c m$ 后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断 $a 、 b$ 的大小，并说明理由.

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14. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
(1) $\sqrt{1 \times 5 + 4} = \sqrt{9} = 3$ ，
(2) $\sqrt{2 \times 6 + 4} = \sqrt{16} = 4$ ，
(3) $\sqrt{3 \times 7 + 4} = \sqrt{25} = 5$ ，
(4) $\sqrt{4 \times 8 + 4} = \sqrt{36} = 6$ .

(1)、观察算式规律，计算 $\sqrt{5 \times 9 + 4} =$ ； $\sqrt{19 \times 23 + 4} =$ .

(2)、用含正整 $n$ 的式子表示上述算式的规律：.

(3)、计算： $\sqrt{1 \times 5 + 4} - \sqrt{2 \times 6 + 4} + \sqrt{3 \times 7 + 4} - \sqrt{4 \times 8 + 4} + ⋯ + \sqrt{2021 \times 2025 + 4}$ .

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15. 有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)、求正方形钢板的边长.

(2)、李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 $3 : 2$ ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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16. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 1 \\ a x + b y = 7 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ．

(1)、求 $a ， b$ 的值；

(2)、求 $3 a + b$ 的平方根．

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17. 如图，每个小正方形的边长均为1．

(1)、图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长a是.

(2)、估计边长a的值在两个相邻整数与之间.

(3)、我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π－3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求(x－y)的相反数.

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二、填空题

三、计算题

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