贵州省黔南州长顺县2022-2023学年九年级上学期段考数学试卷（三）

试卷更新日期：2023-02-06 类型：期末考试

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一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列4个说法中，正确的有（）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列说法正确的是（）

A、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{5}$ B、某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有 $5$ 张中奖 C、射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 $\frac{1}{2}$ D、小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、直径未必是弦

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $AB$ 是直径， $AC$ 是弦，连接 $OC$ ，若 $∠ ACO = 25 °$ ，则 $∠ BOC$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 如图 $⊙ O$ 的直径 $CD$ 垂直于弦 $AB$ ，垂足为 $P$ ，且 $AB = 6 \sqrt{3} cm$ ， $PD = 3 cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $6 cm$ B、 $5 cm$ C、 $3 \sqrt{2} cm$ D、 $4 \sqrt{3} cm$

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7. 用如图所示的两个转盘 $($ 分别进行四等分和三等分 $)$ ，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘 $($ 指针指向区域分界线时，忽略不计 $)$ ，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{3}{12}$ D、 $\frac{1}{12}$

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8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{2}$

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9. 二次函数 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 与一次函数 $y = cx + a$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦 $A B$ 长为6米， $⊙ O$ 半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦 $A B$ 所在直线的距离是（）

A、1米 B、 $(4 - \sqrt{7})$ 米 C、2米 D、 $(4 + \sqrt{7})$ 米

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11. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A、 $32 \times 12 - 32 x - 12 x = 300$ B、 $(32 - x) (12 - x) + x^{2} = 300$ C、 $(32 - x) (12 - x) = 300$ D、 $2 (32 - x + 12 - x) = 300$

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12. 如图，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ，且 $BO = 3 AO$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $C .$ 有下列结论： $① abc > 0$ ； $② 2 a + b = 0$ ； $③ x = 1$ 时 $y$ 有最大值 $- 4 a$ ； $④ 3 a + c = 0.$ 其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 如图，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，分别连接 $AB$ ， $BC$ ， $OC .$ 若 $AB = BC$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ OCB =$ ．

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14. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 26$ ，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $O E ： B E = 5 ： 8$ ，则 $C D$ 的长为.

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15. 二次函数 $y = {ax}^{2} - 2 ax - m$ 的部分图象如图所示，则方程 ${ax}^{2} - 2 ax - m = 0$ 的根为．

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16. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，则折痕 $AB$ 的长为．

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三、解答题（本题共9小题，共98分）

17. 如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

(1)、求∠AOB的度数．

(2)、求∠EOD的度数．

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18. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax²+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．

(1)、求a，b的值；

(2)、当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.

(1)、求证： $△ B F G ≌ △ C D G$ ；

(2)、若AD=BE=2，求BF的长.

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20. 高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．

(1)、养殖场有4万只鸡 $.$ 假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，所有的鸡都会感染禽流感？

(2)、为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区 $.$ 所有的禽类全部捕杀 $.$ 离疫点 $3 ～ 5$ 千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理 $.$ 现有一条笔直的公路 $AB$ 通过禽流感病区 $.$ 如图所示， $O$ 为疫点，到公路 $AB$ 的最短距离为1千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？ $($ 结果保留根号 $)$

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21. 如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BE$ 延长线于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ ADE = 28 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $AC = 2 \sqrt{3}$ ， $CE = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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22. 如图， $⊙ O$ 为 $△ ABC$ 的外接圆， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $OD$ ．

(1)、求证： $OD / / AC$ ；

(2)、设 $OD$ 交 $BC$ 于 $E$ ，若 $BC = 4 \sqrt{3}$ ， $DE = 2.$ 求阴影部分面积．

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，直线 $y = - x + 3$ 经过 $B$ ， $C$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 为抛物线第一象限上的一动点，连接 $PC$ ， $PB$ ，求 $△ PBC$ 面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．

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24. 已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与 $AB$ 相交， $∠ BAC = 40 °$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，求 $∠ ABC$ 和 $∠ ABD$ 的大小；

(2)、如图 $②$ ，若 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，且 $∠ OCD = 25 °$ ，过点 $D$ 作 $DP / / AC$ 与 $AB$ 的延长线交于点 $P$ ，求证： $DP$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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25. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $C (0 ， - 3)$ 为抛物线与y轴的交点．

(1)、求b和c的值．

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $P B + P C$ 最短，请求出点P的坐标．

(3)、抛物线上是否存在一点Q ，使 $△ Q O A$ 的面积等于 $△ B O C$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

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