广西玉林市2023年中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2023-02-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、±2 D、 $- (- 2)$

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2. 如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、36° D、38°

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3. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A、6 B、11 C、12 D、18

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4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、圆锥 B、正方体 C、三棱柱 D、圆柱

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5. 以下四个直辖市的标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $5 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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7. 下列运算，其中正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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8. 如图，函数y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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10. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、k≥0 B、k≤0 C、k＜0且 $k \neq - 1$ D、k≤0且 $k \neq - 1$

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11. 如图，已知直线 $y = k x + 2 k$ 交 $x$ 、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，以 $A B$ 为边作等边 $△ A B C (A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点逆时针排列 $)$ ， $D$ 、 $E$ 两点坐标分别为 $(- 6 ， 0)$ 、 $(- 1 ， 0)$ ，连接 $C D$ 、 $C E$ ，则 $C D + C E$ 的最小值为（）

A、 $6$ B、 $5 + \sqrt{3}$ C、 $6.5$ D、 $7$

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12. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ 和 $(m ， 0)$ ，请思考下列判断： $① a b c < 0$ ； $② 4 a + c < 2 b$ ； $③ \frac{b}{c} = 1 - \frac{1}{m}$ ； $④ a m^{2} + (2 a + b) m + a + b + c > 0$ ； $⑤ | a m + a | = \sqrt{b^{2} - 4 a c} .$ 正确的是（）

A、 $① ③ ⑤$ B、 $① ② ③ ④ ⑤$ C、 $① ② ③ ④$ D、 $① ② ③ ⑤$

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

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14. 把 $4 x^{2} - 16$ 因式分解的结果是.

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15. 在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，它们除颜色外无其他差别，将其摇匀，从袋中随机取出1个是蓝球的概率是.

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16. 已知一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 3$ ，则 $m$ 的值是.

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 边上，且 $C E = D F$ ， $B F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ，若 $B G = 3$ ， $D G = 5$ ，则四边形 $A B G D$ 的面积为．

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18. 如图，点 $P$ 在以 $M N$ 为直径的半圆上运动 $($ 点 $P$ 不与点 $M$ ， $N$ 重合 $)$ ， $P Q ⊥ M N$ 于点 $Q$ ， $N E$ 平分 $∠ M N P$ ，交 $P M$ 于点 $E$ ，交 $P Q$ 于点 $F .$ 若 $P N^{2} = P M \cdot M N$ ，则 $\frac{M Q}{N Q} =$ .

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三、解答题

19. ${(2022 - π)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \cos 30 ° + | - 2 |$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 5 < 4 x + 1 \\ 1 - \frac{x - 1}{4} \geq \frac{x}{6} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 已知： $△ A B C$ .

(1)、尺规作图 $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ：作 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ ，使 $M N$ 交 $A C$ 于 $D$ ；

(2)、连 $B D$ ，若 $A C = 3 c m$ ， $B C = 2 c m$ ，则 $△ B D C$ 的周长为 $c m$ .

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22. 某中学对“献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.

(1)、他们一共抽查了多少人？

(2)、这组数据的众数、中位数各是多少？

(3)、若该校共有2200名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

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23. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $O$ 在直角边 $B C$ 上， $∠ O A C = ∠ B$ ，点 $D$ 在斜边 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心、 $O D$ 为半径作 $⊙ O$ ，交 $D O$ 的延长线于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A O C$ .

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为3， $t a n ∠ A B O = \frac{1}{2}$ ，求 $A D$ 的长.

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24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生.在某百货店用500元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多30件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍.

(1)、求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？

(2)、若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？

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25. 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．

(1)、求证：四边形BFCD是菱形；

(2)、若cosA= $\frac{5}{13}$ ， DE=5，求菱形BFCD的面积．

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26. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x - 3 b$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ .

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $A B$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $B C$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $△ B P Q$ 面积的最大值；

(3)、在点 $P$ 、 $Q$ 运动的过程中，是否存在使 $△ P B Q$ 与 $△ B O C$ 相似的时刻，如果存在，求出运动时间 $t$ ，如果不存在，请说明理由.

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