浙江省衢州市实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-02-06 类型：期末考试

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1. 若 $3 x = 2 y$ ，则 $x ： y$ 的值是（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（）

A、长方体 B、正三棱柱主视图左视图 C、球 D、圆柱

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3. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移2个单位，所得抛物线是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2}$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} + 2$

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4. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，那么 $A (- 1 ， 4)$ 的对应点 $A ′$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(1 ， - 4)$ D、 $(4 ， - 1)$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）

A、OE＝m•tanα B、CD＝2m•sinα C、AE＝m•cosα D、S_△COD= $\frac{1}{2}$ m²•sinα

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6. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 5$ 的对称轴是直线.

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7. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）挪一次，朝上一面的点数是3的概率是.

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8. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 $18 c m$ ，则它的宽为.（结果保留根号）

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 5 c m ， B C = 7 c m$ ，点I为三角形的重心， $H I ⊥ B C$ 于点H，则 $H I =$ cm.

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10. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $C B$ 延长线上的一点，过P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ ， A为切点， $P A = 4 ， P B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径等于.

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14. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计纸盒
素材1	利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒.
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
问题解决
任务1	初步探究：折一个底面积为 $484 c m^{2}$ 无盖长方体盒子	求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2	探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？	如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由