广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A、 $- 8 < x < 8$ B、 $x < - 8$ 或 $x > 8$ C、 $x < 8$ D、 $x > 8$

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、-5 B、1.50505 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $8 \frac{1}{3}$

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、一个非零数的立方根与这个数同号 C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根是非负数

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4. 实数 $\sqrt{a^{2}}$ 的平方根为（）

A、a B、±a C、± $\sqrt{a}$ D、± $\sqrt{| a |}$

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5. 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A、﹣1≤m＜0 B、﹣1＜m≤0 C、﹣2≤m＜﹣1 D、﹣2＜m≤﹣1

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、若实数a，b满足a²=b² ，则a=b C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 < 5 x + 1 \\ x - m > 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≤0

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8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012-2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）

A、2x+（32-x）≥48 B、2x-（32-x）≥48 C、2x+（32-x）≤48 D、2x≥48

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9. 已知 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x}$ 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 $x = 9$ ， $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = m i n {\sqrt{9} ， 9^{2} ， 9} = 3$ ，当 $m i n {\sqrt{x} ， x^{2} ， x} = \frac{1}{16}$ 时，则x的值（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B$ 、 $∠ C$ 的平分线 $B E$ ， $C D$ 相交于点F， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B F C =$ （）

A、 $118 °$ B、 $119 °$ C、 $120 °$ D、 $121 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图： $①$ 分别以 $B 、 C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $M 、 N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .若 $C D = A C ， ∠ A = 50 °$ .则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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12. 如图，在Rt $△ A E B$ 和Rt $△ A F C$ 中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $B E = C F$ ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N， $∠ E A C = ∠ F A B$ ．有下列结论：① $∠ B = ∠ C$ ；② $E D = F D$ ；③ $A C = B E$ ；④ $△ A C N$ ≌ $△ A B M$ ．其中正确结论的个数是（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 当 $\sqrt{3 + x}$ 有意义时，x的取值范围是.

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14. 比较大小：|-2|3⁰^.（选填 $>$ ， $=$ ， $<$ ）

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15. 等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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16. 不等式 $5 x - 2 \leq 3 x + 1$ 的非负整数解为.

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17. 已知实数a、b满足 $\sqrt{a - 3} + | b - 1 | = 0$ ，则 $\frac{b}{\sqrt{a}}$ 的值为.

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18. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{a x}{x - 1} + 1$ 无解，则a的值是 .

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(2022 - \sqrt{22})^{0} + \sqrt{\frac{1}{3}} + | 3 - \sqrt{12} | + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3}{x - 3} = 1 - \frac{3 x}{3 - x}$ .

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20. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ .

(1)、尺规作图：求作 $A B$ 边的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ 和点 $E$ ﹔（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）

(2)、直接写出 $△ B C E$ 的形状.

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21. 对于任意有理数a、b、c、d，规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，已知 $| \begin{array}{l} x & y \\ - 1 & 4 \end{array} | = 5$ ．

(1)、用含x的代数式表示y；

(2)、若 $y + 3 x ⩾ k$ 的正整数解只有3个，求k的取值范围．

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22. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)、结合数轴可知： $- a$ $- b$ （用“>、=或<”填空）；

(2)、结合数轴化简 $| 1 - a | - | - b + 1 | + | b - a |$ .

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23. 为全力保障人民群众身体健康和生命安全，我区开展新一轮全员核酸检测.第一天甲、乙两支核酸检测队共32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样440人.

(1)、求甲、乙两支检测队各有多少人？

(2)、根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对A、B、C三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽取多少人才能保证当天完成任务？

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24. 如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.

(1)、AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

(2)、若∠C=50°，求∠CEA的度数.

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25. 已知，如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A E = C D ， A D 、 B E$ 相交于点 $P$ .

(1)、求证： $△ A E B ≌ △ C D A$ ；

(2)、求 $∠ E P Q$ 的度数；

(3)、若 $B Q ⊥ A D$ 于 $Q ， P Q = 7 ， P E = 3$ ，求 $B E$ 的长.

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26. 材料：如何将双重二次根式 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} (a > 0$ ， $b > 0$ ， $a \pm 2 \sqrt{b} > 0)$ 化简呢？如能找到两个数 $m$ ， $n (m > 0 ， n > 0)$ ，使得 $(\sqrt{m})^{2} + (\sqrt{n})^{2} = a$ ，即 $m + n = a$ ，且使 $\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = \sqrt{b}$ ，即 $m \cdot n = b$ ，那么 $a \pm 2 \sqrt{b} = (\sqrt{m})^{2} + (\sqrt{n})^{2} \pm 2 \sqrt{m} \cdot \sqrt{n} = (\sqrt{m} \pm \sqrt{n})^{2}$ $∴$ $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}} = | \sqrt{m} \pm \sqrt{n} |$ ，双重二次根式得以化简.
例如化简： $\sqrt{3 \pm 2 \sqrt{2}}$ ，
因为 $3 = 1 + 2$ 且 $2 = 1 \times 2$ ，
$∴ 3 \pm 2 \sqrt{2} = (\sqrt{1})^{2} + (\sqrt{2})^{2} \pm 2 \sqrt{1} \times \sqrt{2} ∴ \sqrt{3 \pm 2 \sqrt{2}} = | 1 \pm \sqrt{2} |$ ，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 的形式，且能找到 $m$ ， $n (m > 0 ， n > 0)$ 使得 $m + n = a$ ，且 $m \cdot n = b$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)、填空： $\sqrt{5 \pm 2 \sqrt{6}}$ = ， $\sqrt{12 \pm 2 \sqrt{35}}$ =；

(2)、化简： $\sqrt{9 \pm 6 \sqrt{2}}$ ；

(3)、计算： $\sqrt{3 - \sqrt{5}}$ + $\sqrt{2 \pm \sqrt{3}}$ .

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