2023年上海市中考模拟试卷（1）

试卷更新日期：2023-02-03 类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共24分）

1. 在实数 $\sqrt[3]{- 27}$ ， $0 . \dot{1} 2 \dot{3}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， 0.1010010001中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 关于x的分式方程 $\frac{7}{x - 1}$ +3＝ $\frac{m}{x - 1}$ 无解，m的值为（　　）

A、7 B、-7 C、1 D、-1

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3. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，菱形 $O A B C$ 的面积为8，则k的值为（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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4. 一组数据为7，9，9，11，若添加一个数据9，则发生变化的统计量是（）

A、方差 B、众数 C、中位数 D、平均数

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5. 已知四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D ， A C = B D$ ，下列判断中的正确的是（）

A、如果 $B C = A D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是等腰梯形 B、如果 $A D / / B C$ ，那么四边形 $A B C D$ 是菱形 C、如果AC平分BD，那么四边形 $A B C D$ 是矩形 D、如果 $A C ⊥ B D$ ，那么四边形 $A B C D$ 是正方形

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6. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（）
①△BDE∽△DPE；② $\frac{F P}{P H} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ；③ $D P^{2} = P H \cdot P B$ ；④tan∠DBE= $2 - \sqrt{3}$ .

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（每题4分，共48分）

7. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + t a n 45 ° + 1 =$ .

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8. 函数 $f (x) = \frac{6}{x - 2}$ ，则 $f (\sqrt{3}) =$ ．

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9. 已知 $P_{1} (- 4 ， y_{1})$ ， $P_{2} (3 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是．

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10. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $a - b$ 的值为.

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11. 某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测，若当地共有A，B，C，D四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是.

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12. 若将抛物线y＝x²-6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为．

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13. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼，如果在这10条鱼中有2条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为条．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为．

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15. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且 $\frac{A D}{B D}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，点E是AC的中点， $\vec{B A}$ ＝ $\vec{a}$ ， $\vec{A C}$ ＝ $\vec{b}$ ，试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{D E}$ ，那么 $\vec{D E}$ ＝．

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16. 甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离y(km)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到分钟．

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17. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是.

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18. 矩形 $A B C D$ 中， $A B$ =5， $B C$ =12，如果分别以 $A$ ， $C$ 为圆心的两圆相切，点 $D$ 在⊙ $C$ 内，点 $B$ 在⊙ $C$ 外，那么⊙ $A$ 的半径 $r$ 的取值范围是．

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三、解答题（共7题，共78分）

19. 有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示：化简：

$| a + b | - | b - 1 | - | a - c | - | 1 - c |$

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{2 x + 3}{2} < - 1 \end{cases}$ ，并利用数轴表示不等式组的解集.

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21. 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m， CD=20m。AB和CD之闻有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上。求两幢建筑物之间的距离BD.（结果精确到0.1m）[参考数据： sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0。90]

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22. 某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”

成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”

成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？

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23.
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．

(1)、求线段CD的长；

(2)、如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)、如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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24. 如图，点 $B$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上， $O B$ ， $O C$ 的长分别为 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根 $(O C > O B)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，且 $O A = O C = 3 O B$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的抛物线的函数解析式；

(2)、点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $C A$ 运动到点 $A$ ，点 $Q$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O C$ 运动到点 $C$ ，连接 $P Q$ ，当点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $Q$ 停止运动，求 $S_{△ C P Q}$ 的最大值；

(3)、 $M$ 是抛物线上一点，是否存在点 $M$ ，使得 $∠ A C M = 15 °$ ？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC ，其中 O是坐标原点，点A ， C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线 $y = \frac{1}{2} x$ 交AB于点D ，点P是直线 $y = \frac{1}{2} x$ 位于第一象限上的一点，连接PA ，以PA为半径作⊙P ，

(1)、连接AC ，当点P落在AC上时，求PA的长；

(2)、当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；

(3)、
设点P的横坐标为m ，
在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

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