湖南省益阳市六校2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2023-02-03 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x = 2 y \end{array}$ 的解集是（）

A、 ${(5 ， 1)}$ B、 ${(4 ， 2)}$ C、 ${(- 5 ， - 1)}$ D、 ${(- 4 ， - 2)}$

查看试题解析
2. $“ s i n α = s i n β ”$ 是 $“ α = β ”$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 函数 $y = x + \frac{1}{x} + 1 (x > 0)$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \geq 4 \\ f (x + 1), x < 4 \end{cases}$ ，则 $f (2 + \log_{2} 3)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{24}$

查看试题解析
5. 已知 $a = \log_{2} 0.2 ， b = 2^{0.2} ， c = {0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

查看试题解析
6. 函数 $g (x) = | l o g_{a} (x + 1) |$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = 3 s i n ω x + 4 c o s ω x (0 \leq x \leq \frac{π}{3} ， ω > 0)$ 的值域为 $[4 ， 5]$ ，则 $c o s \frac{ω π}{3}$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{7}{25} ， \frac{4}{5}]$ B、 $[\frac{7}{25} ， \frac{3}{5}]$ C、 $[- \frac{7}{25} ， \frac{4}{5}]$ D、 $[- \frac{7}{25} ， \frac{3}{5}]$

查看试题解析
8. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为 $R_{0}$ ，1个感染者在每个传染期会接触到 $N$ 个新人，这 $N$ 人中有 $V$ 个人接种过疫苗( $\frac{V}{N}$ 称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为 $\frac{R_{0}}{N} (N - V)$ ．已知新冠病毒在某地的基本传染数 $R_{0} ＝ 2.5,$ 为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A、40% B、50% C、60% D、70%

查看试题解析
9. 已知函数 $f (x) = \lg (x^{2} + a x - a - 1)$ ，给出下述论述，其中正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $f (x)$ 一定有最小值 C、当 $a = 0$ 时， $f (x)$ 的定义域为 $R$ D、若 $f (x)$ 在区间 $[2 ， + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ${a | a \geq - 4}$

查看试题解析

二、多选题

10. 下列命题正确的有（）

A、 $A \cup \emptyset = \emptyset$ B、 $C_{U} (A \cup B) = (C_{U} A) \cup (C_{U} B)$ C、 $A \cap B = B \cap A$ D、 $C_{U} (C_{U} A) = A$

查看试题解析
11. 已知 $a$ ， $b$ 为非零实数，且 $a < b$ ，则下列命题不成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a^{2} b < a b^{2}$ C、 $\frac{1}{a b^{2}} < \frac{1}{a^{2} b}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \sin (3 x + φ) (- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称，则（）

A、函数 $f (x + \frac{π}{12})$ 为奇函数 B、函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{12} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、若 $| f (x_{1}) - f (x_{2}) | = 2$ ，则 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为 $\frac{π}{3}$ D、函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到函数 $y = - \cos 3 x$ 的图象

查看试题解析

三、填空题

13. 不等式 $2 x^{2} - x \leq 0$ 的解集为．

查看试题解析
14. 函数 $y = \sqrt{a x^{2} - a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知 $α \in (0 ， π)$ ，若 $s i n (\frac{3 π}{2} + α) = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s 2 α =$ ．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} + 2$ ，若有 $f (a) + f (a - 2) > 4$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ， $B = {x | 2 x - 5 \geq x - 3}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ．

(2)、若集合 $C = {x | 2 x + a > 0}$ ，满足 $B ∪ C = C$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的周期为 $\frac{4 π}{3}$ ，且图像上一个最低点为 $M (\frac{5 π}{6} ， - \sqrt{2})$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{3} ， π]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最值以及取得最值时x的值．

查看试题解析
19. 设函数 $f (x) = m x^{2} + (2 m - 1) x + m$ ．

(1)、当 $m = - 2$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ ．

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

(1)、若学生宿舍建筑为 $x$ 层楼时，该楼房综合费用为 $y$ 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出 $y = f (x)$ 的表达式；

(2)、为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

查看试题解析
21. 一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $P_{0}$ ）开始计算时间．

(1)、以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；

(2)、在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = m x + 3$ ， $g (x) = x^{2} + 2 x + m$ .

(1)、求证：关于x的方程 $f (x) - g (x) = 0$ 有解.

(2)、设 $G (x) = f (x) - g (x) - 1$ ，求函数 $y = G (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上的最大值.

(3)、对于（2）中的 $G (x)$ ，若函数 $y = | G (x) |$ 在区间 $[- 1 ， 0]$ 上是严格减函数，求实数m的取值范围.

查看试题解析