广东省东莞市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

试卷更新日期:2023-02-03 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 命题“x(0+)1x+1<0”的否定为(    )
    A、x(0+)1x+10 B、x(0+)1x+1<0 C、x(0+)1x+10 D、x(0+)1x+1<0
  • 2. 函数f(x)=2x+2x7的零点所在的区间为(    )
    A、(12) B、(23) C、(34) D、(45)
  • 3. 已知全集U={012345} , 集合A={0245} , 集合B={234} , 则如图所示的阴影部分表示的集合为(    )

    A、{24} B、{035} C、{0135} D、{02345}
  • 4. 下列四组函数,表示同一个函数的一组是(    )
    A、y=x2y=(x)2 B、y=lg10xy=10lgx C、y=sin|x|y=|sinx| D、y=xy=x3+xx2+1
  • 5. 记某时钟的中心点为O , 分针针尖对应的端点为A . 已知分针长OA=5cm , 且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动.若以中心点O为原点,3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系,则点Ax轴的距离y(单位:cm)与时间t(单位:min)的函数解析式为(    )
    A、y=5|sint| B、y=5|cost| C、y=5|sinπ30t| D、y=5|cosπ30t|
  • 6. “a<2”是“f(x)=x+ax(0+)上单调递增”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7. 在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位km/s)和燃料的质量M(单位kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=alg(1+Mm)a是参数).当质量比Mm比较大时,函数关系中真数部分的1可以忽略不计,按照上述函数关系,将质量比Mm从2000提升至50000,则v大约增加了(附:lg20.3010)(    )
    A、52% B、42% C、32% D、22%
  • 8. 已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x)=|x|(1x1);②f(x)=f(x+2) , 则函数f(x)g(x)={2xx0log12xx>0的图象在区间[-3,3]上的交点个数为(    )
    A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

二、多选题

  • 9. 下列命题为真命题的是(    )
    A、ac>bc , 则a>b B、a>bc<0 , 则ac<bc C、a>bc>d , 则ac>bd D、a>b1a>1b , 则ab<0
  • 10. 下列大小关系正确的是(    )
    A、30.2>(13)0.4 B、3ln2<2ln3 C、32>21 D、sin1>cos1
  • 11. 狄利克雷函数是一个经典的函数,其解析式为f(x)={1xQ0xRQ , 则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是(    )
    A、f(x)的值域是[01] B、xRf(f(x))=1 C、f(x)是偶函数 D、{x|f(x)<12}={x|f(x)>12}
  • 12. 已知函数f(x)=sinx|tanx| , 则下列结论正确的是(    )
    A、f(x)的图像关于(π0)中心对称 B、f(x)的最小正周期为π C、f(x)在区间(π2π)上单调递增 D、f(x)的值域为(11)

三、填空题

  • 13. 函数f(x)=2x11x2的定义域为
  • 14. 已知sinxcosx=15 , 则sin2x=
  • 15. 已知函数f(x)=x8g(x)=3xx2xR , 用m(x)表示f(x)g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x)g(x)} , 则函数m(x)的最大值为
  • 16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园,它的主体造型平面图(如图2)是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为80m2的十字型区域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为99元/m2;在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,造价为8元/m2;在四个矩形(图中阴影部分)上不做任何设计.设总造价为S(单位:元),AD长为x(单位:m),则绿化花园总造价S的最小值为元.

四、解答题

  • 17. 已知集合A={x|x22x30}B= {y|y=x22x3} ,
    (1)、求A,B;
    (2)、ABABA(RB)
  • 18. 已知αβ(0π2)cosα=35cosβ=513
    (1)、求sin(π2α)+cos(3π2α)sin(3π+α)+cos(πα)的值;
    (2)、求sin(α+β)的值.
  • 19. 已知函数f(x)=lnx
    (1)、若m=f(3),n=f(4),求e3m2n2的值;
    (2)、求不等式f(x2)<2的解集;
    (3)、记函数F(x)=f(x1x+1) , 判断F(x)的奇偶性并证明.
  • 20. 已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m
    (1)、求f(x)的单调递减区问;
    (2)、若f(x)在区间[0π2]上的最大值为12 , 求使f(x)0成立的x的取值集合.
  • 21. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1a2x
    (1)、求a的值;
    (2)、求f(x)R上的解析式;
    (3)、若函数g(x)=f(x)k2x有零点,求实数k的取值范围.
  • 22. 如图,已知一块足球场地的球门MN7米,底线MN上有一点A , 且AN9米.现有球员带球沿垂直于底线的线路BA向底线MA直线运球,假设球员射门时足球运动线路均为直线.

    (1)、当球员运动到距离点A4米的点C时,求该球员射门角度MCN的正切值;
    (2)、若该球员将球直接带到点A , 然后选择沿其左后60方向(即MAD=60)的线路AD将球回传给点D处的队友.已知AD14米,若该队友沿着线路DA向点A直线运球,并计划在线路DA上选择某个位置E进行射门,求AE的长度多大时,射门角度MEN最大.