2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后测验

试卷更新日期：2023-02-01 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 一元二次方程 $x^{2} = 2 x$ 的解为（）

A、－2 B、2 C、0或－2 D、0或2

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2. 用配方法解方程x²+2x=1，应在方程两边同时加上（）

A、4 B、2 C、-2 D、1

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3. 在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 9$

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4. 将方程x²- 8×+11= 0配方，则方程可变形为（）

A、（x+8）²=5 B、（x-8）²=5 C、（x-4）²=5 D、（x+4）²=5

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5. 一元二次方程2x²-3x-1= 0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有且只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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6. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k \geq 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq 1$ C、 $k < 1$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

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7. 以 $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A、 $x^{2} - 4 x - c = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - c = 0$ C、 $x^{2} - 4 x + c = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + c = 0$

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8. 有关于x的两个方程：ax²+bx+c=0与ax²-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（）

A、两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B、若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C、若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D、若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数

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9. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 $x^{2} - 2 [x] - 3 = 0$ 的解的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a + b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
②若 $x_{0}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ 其中正确的（）

A、只有①②④ B、只有①②③ C、①②③④ D、只有①②

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解为．

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12. 代数式 $x^{2} - 2 x$ 与4x的值相等，则x的值为．

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13. 若 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 2 {(x - m)}^{2} + n$ ，则 $m =$ $n =$ .

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14. 方程2x²+3x-2=0中，判别式b²-4ac=.

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x + k = 0$ 没有实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 若 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ ，则 $\frac{2 x + 3 y}{x + y} 的值为$ .

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17. 等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x²+(a+2)x+6-a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是

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18. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根的线段为.

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19. 商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 $\frac{b - a}{c - a} = \frac{3 c - 3 a}{b - c}$ ，据此可得，最佳利好系数k的值等于．

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三、计算题（共2题，共12分）

20.

(1)、解方程： ${(x - 2)}^{2} = 9$ ．

(2)、计算： ${(2 \sqrt{6})}^{2} - {(- 3 \sqrt{2})}^{2}$ ．

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21. 解方程： $2 x^{2} + 3 x = 2$ ．（因式分解法）

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四、解答题（共5题，共38分）

22. 已知关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x - 5 m^{2} - 3 = 0$ ．

(1)、当m＝1时，试求出该方程的解；

(2)、求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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24. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一个解是 $x = 2$ ，另一个解是正数，而且也是方程 ${(x + 4)}^{2} - 22 = 9 x$ 的解，请求出 $m + n$ 的值.

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25. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = \frac{4 x + a}{x (x + 1)}$ 只有一个实数根，求实数a的值.

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26. 阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为： $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} |$ ，叫做二阶行列式．意义是 $| \begin{matrix} a \\ c \end{matrix}$ $\begin{matrix} b \\ d \end{matrix} | = a d - b c$ ．例如： $| \begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}$ $\begin{matrix} 6 \\ 8 \end{matrix} | = 5 \times 8 - 6 \times 7 = - 2$ ．

(1)、请你计算 $| \begin{matrix} 5 \\ \sqrt{27} \end{matrix}$ $\begin{matrix} \sqrt{6} \\ \sqrt{8} \end{matrix} |$ 的值；

(2)、若 $| \begin{matrix} x + 1 \\ 3 \end{matrix}$ $\begin{matrix} x \\ 2 x + 1 \end{matrix} | = 9$ ，求 $x$ 的值．

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2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法 课后测验

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共20分）

三、计算题（共2题，共12分）

四、解答题（共5题，共38分）

2022-2023学年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法课后测验